Tenseur

[invite3a78b579]

Merci beaucoup ! Je crois que j'ai bien compris.

Comment démontrer maintenant la relation 4.17 ?

J'ai essayé de raisonner de la même manière que vous, mais sans succès malheureusement...
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[azizovsky]

voir question d'avant .

je l'ai fait avec la gymnastique ..., mais je me suis rendu compte que je refais les mêmes ... .

[azizovsky]

Ok, ma tête me fait mal..., les neurones déjà bouchés par la poussière... , je mérite de regarder un FILM ....

[invite3a78b579]

Merci beaucoup, effectivement ça découle des deux démonstrations précédentes ! Vous n'imaginez pas à quel point vous m'aidez... Au fait joyeux Noël au passage !

Avez-vous réussi à démontrer la première égalité de la relation (4.18) ? Moi toujours pas...

[azizovsky]

Bonjour, des réponses dans ce lien lien
les tenseurs d'ordre 2 et 4 dans la notation de Voigt modifiée. ....

Tenseur d’ordre 2
→ Un tenseur d’ordre 2 est dit symétrique si . Cela fait passer le nombre de constantes indépendantes de 9 à 6.
→ La majorité des tenseurs d’ordre 2 utilisés en mécanique son symétriques (contraintes, déformations).
Tenseur d’ordre 4
→ Un tenseur d’ordre 4 qui a les symétries dites mineures est tel que .
→ Un tenseur d’ordre 4 qui a les symétries dites majeures est tel que .
→ Un tenseur d’ordre 4 qui a les symétries majeures et mineures a jusqu’à 21 constantes indépendantes (au lieu de 81 quand il n’y a pas de symétrie.

→ La grande majorité des tenseurs d’ordre 4 en mécanique du solide possèdent les symétries majeures et mineures.

9 ~ un carré
27 ~ un cube comme ici
81 ~ un hypercube

[azizovsky]

Une démonstration complète de : pour montrer la méthode même si lourd à écrire :







ce qui reste quant









on change la notation de par

[invite3a78b579]

Merci beaucoup, j'ai super bien compris !

Par contre je n'ai pas réussi à montrer que J : J = J.

Arrivez-vous à montrer cette égalité ?

[azizovsky]

C'est comme le précédent et moins de terme, je vais faire copier coller .. :










ce qui reste quant





on sait que :




on change la notation de par


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On a déjà la relation


...
....



donc:3ème et 4 ème contraction)













on a des sommes comme avant



Bon courage, les règles du jeu qui compte, le reste c'est ...

[invite3a78b579]

Merci j'ai compris !

Voici mon polycopié complet : https://www.cjoint.com/data/JLDaPGxX...nseurspoly.pdf
Le TD est à la page 28.

Arrivez-vous à exprimer la relation (4.37) qui est donnée page 30 ?
Moi je n'arrive pas à développer...

Pourriez-vous me montrer comment faire svp ? Merci et désolée de vous déranger, mais sachez que vous m'aidez énormément !

[azizovsky]

Bonjour, il suffit de remplacer les relation (4,35) et (4,36) dans (4:37) avec la distributivité de la double contraction .

[invite3a78b579]

merci d'avoir répondu.

La distributivité de la double contraction ? C'est-à-dire ?
Pourriez-vous me montrer comment ça s'écrit svp ?

j'ai vraiment du mal avec ces tenseurs...

[azizovsky]

C = 3 k J + 2 µ K

ε =ε(v)i/3 + e, ..........., J : ε = ε(v)i/3 ,--------- , K : ε=e

σ = C : ε

σ =C : ε=(3 k J + 2 µ K):ε=3 k J:ε+ 2 µ K:ε

σ = C: ε= kε(v) +2 µe

[invite3a78b579]

Merci, je crois avoir mieux compris !

Et page 31, il est mentionné des dérivées de tenseurs, non ? Comment cela se passe-t-il dans ce cas ?
Comment démontrer la relation (4.43) par exemple ? Pourriez-vous me montrer sur cet exemple svp ?

Merci, je suis tellement en panique pour mes examens.......

[azizovsky]

Bonjour, je suis loin de ce domaine même si ...., j'ai essayé de trouver un ''vrai''* cours de physique, hélas, le formalisme l'emporte sur le ''le contenu physique'': imager : point(scalaire), vecteur(n scalaire), tenseur (n vecteur)...

Il y'a des réponses à (4,55), (4,56),(4,57) dans ce lien

ps: c'est vrai, il y'a trop de règles à apprendre par cœur, mais c'est une question d'habitude et d'entrainement .( il n'y a pas de chef cuisiner qui ose intervenir pour expliciter les recettes .... ).

* tangible pour un débutant .

[invite3a78b579]

Merci beaucoup pour ce lien, ça m'a aidée à comprendre pas mal de choses.

Avez-vous une idée de démonstration pour (4.43), (4.44), et (4.45) ? C'est des dérivées d'invariants, mais je n'ai toujours pas compris comment ça fonctionnait...
Et vous ?

[azizovsky]

Ce qui dérange, c'est cette notation :, c'est comme ??? que j'ai rencontrer une fois et qui m'a larguer ...

[azizovsky]

Bonjour, on sait qu'il y'a la dérivation suivant une ligne et aussi suivant un vecteur et suivant un tenseur ?

Dans ce lien , on trouve la notation :

, page (16) pour la dérivée directionnelle .

comment peut on simplifier l'expression ou la notation : où est un tenseur d'ordre 2 .

Merci d'avance .

[invite3a78b579]

https://www.cjoint.com/data/JLDaPGxX...nseurspoly.pdf

Dans mon cours (au dessus en PDF), il y a des infos sur la dérivation : est-ce que ça vous aide ?

Pas moi malheurseuement...

[azizovsky]

Merci, je vais voir, la concision est interdite en maths d'après A. Grothendieck ...

[azizovsky]

En fin, le problème s'est dissous:

avec



d'après les relations (4.40) et (4.41)



d'après la relation à droite de (4.42).

[invite3a78b579]

Bonjour, sincèrement désolée de ne pas vous avoir répondu avant. J'ai eu des soucis (et j'en ai toujours beaucoup...)

J'ai super bien compris ce que vous avez écrit merci !!!

J'ai une autre question : comment démontrer la relation (1) qu'il y a ici : https://www.cjoint.com/data/KAkeDoEXlnf_tenseurexo.png ?

Ca me parait simple mais je n'y arrive quand-même pas...

Et vous ?

[azizovsky]

Bonjour, c'est lourd à 'latexer' quelque fois ...:

[invite3a78b579]

@azizovsky : merci de cette réponse j'ai compris !

Je vous ai envoyez un message privé : l'avez-vous bien reçu et pensez-vous pouvoir y répondre ?

merci !