Intégrale et dL

[Yosh2]

Bonjour ,
Je bloque depuis un moment sur certaines questions , ma recherche ainsi que l’énoncé sont en pièce jointeAC89220E-2ABE-44B4-9504-0E52A3F050ED.jpg33288A48-8D07-4776-A788-721B70D33B2C.jpg9260D6D4-B632-42B8-91B7-54B7A0BE2579.jpg

J’ai réussi 1/a, pour 1/b j’ai essayé la même transformation que a pour faire apparaître x^3 mais je n’arrive pas à me débarrasser des termes en y, pour 2/a, le x^3 m’empêche de mener à bien le passage à la limite.
Merci à vous
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[Yosh2]

Voici l’énoncé
Merci

[Yosh2]

Pour 1/b j’ai trouvé un encadrement très proche de celui demandé mais le (y-x) m’empêche de conclure.
Merci

[gg0]

Bonjour.

L'encadrement n'est pas du tout proche de celui demandé, il est très différent, justement à cause du facteur y-x. On demande de trouver un encadrement qui ne dépend pas de y. De plus, ton calcul est bizarre, d'où sort le t dans l'intégrale du milieu ???

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Yosh2]

bonjour
si vous parlez du t de la troisieme ligne , j'ai multiplié les trois termes par t (positif) pour retouver l'expression originale que je j'avais transformer en multipliant puis en divisant par 2t
merci

[jacknicklaus]

Bonjour,

comment passes tu de à ?


pour moi ce qui ne donne rien de bon.


sinon, un méthode pour arriver à l'inégalité demandée et de refaire une intégration par parties en "visant" d'obtenir le terme . puis on majore assez brutalement certains termes et ... ca marche.

[Yosh2]

Bonjour
En effet il manquait le carré dans mon calcul ,désolé.
Après intégration par partie j’obtiens le terme souhaité mais négatif , avec deux autres termes qui sont tous positifs mais dont je n’arrive pas à entrevoir la majoration nécessaire à faire, pouvez vous m’en dire plus
Merci

[jacknicklaus]

Après intégration par partie j’obtiens le terme souhaité mais négatif , avec deux autres termes qui sont tous positifs

refais proprement et sans erreur ton intégration par parties.

[Yosh2]

Bonjour
En effet il y avait une erreur de signe ( due à de l’inattention mais également à la question 1 ) , donc je majore le terme en y et l’intégrale par 0 et j’obtiens l’encadrement voulu , corriger cette erreur de signe m’a également permis de résoudre la 2/a
Merci