Classe infinie (problème dans un exercice)

[invite83d7f6d0]

Bonjour/bonsoir

J'ai un petit problème concernant un exercice. l'énoncer est le suivant: (a est une constante réel strictement positif)
soit f une fonction de R vers R t.q: f(x)=exp(a.log(x)) si x>0, f(x)=exp(a.log|x|) si x<0 et f(0)=0

1)Montrer que f est de classe infinie pour tout x diffèrent de 0
2)Montrer en x=0, si k<a<k+1 , f est de classe k mais pas de classe k+1
3)Montrer que si a=1,2,3,4..... alors f est de classe infinie en x=0

j'ai réussi les deux premières questions; la premier en raisonnant par récurrence et la deuxième en utilisant les limites.
je sais que je dois utiliser le résultat de 2) pour montrer 3) mais je sais pas vraiment comment faire, j'ai une idée mais pas assez claire. Donc si vous pouviez m'aider je vous serais reconnaissant.

PS: je suis PAS étudiant, et je viens juste de commencer ce chapitre de dérivée. Donc s'il vous plait faite simple pour que ma petite cervelle puisse comprendre ^^
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[gg0]

Bonjour.

Non, la question 3 n'utilise pas le résultat de 2, mais les mêmes idées de limites. En fait, pour a entier, f s'exprime de façon très simple. Pour a=0, on a un problème de continuité en 0, mais pour a entier strictement positif, on revient à des fonctions bien plus élémentaires et connues.
Rappel : pour n entier, .

Cordialement.

[invite83d7f6d0]

Bonjour.

donc si j'ai bien compris, je fais juste une limite pour la dérivée n-ième de f en 0+ et 0-, et je vais trouver que f est de classe infinie.

parfois je me demande comment j'ai pu survivre HHHHHHHH merci !!!

[gg0]

J'ai un peu peur que tu ais raccourci la preuve, mais c'est vrai que ça se fait assez simplement. d'autant que pour n grand, la dérivée n-ième est particulièrement simple !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83d7f6d0]

Oui merci. Et pour la preuve j'ai fait tous mon possible pour n'omettre aucun détails, mais je vais essayer de voir si un professeur veut bien corriger mon exercice pour être sûr ^^ . Et encore merci !