fonction de classe infini

[invite8cea9e23]

Bonjour à tous !
Est ce que vous pouvez me dire comment montrer qu'une fonction est de classe C l'infini ?
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

En appliquant la définition : On montre que la fonction a des dérivées à tout ordre, qu'elle est n fois dérivable quel que soit l'entier naturel n.

Pourquoi poser cette question de cours ?

Cordialement.

[invite8cea9e23]

j'ai la fonction suivante f(x)=exp(-1/x) et ils nous ont demandé de montrer qu'elle est de classe C l'infini sur (IR+*) ( je sais la définition on doit montrer que pour tout n appartenant à IN la fonction f est de classe Cn)
j'ai pensé au récurrence
initialisation : pour n=0 on la fonction est continue comme composé de fonctions continus sur IR+*
hérédité: on suppose que quelque soit n la fonction est de classe Cn et montrons que la fonction est de classe C(n+1)
ms je sais pas qu'est ce que c'est l'étape suivante
pouvez vous m'aider svp

[gg0]

Comme c'est une question de dérivation, il aurait été bien de regarder les premières dérivées, pour choisir une hypothèse de récurrence utile ("f est de classe Cn" ne sert pas à grand chose pour dériver !!)

C'est bizarre, on dirait que tu te caches derrière le nom "classe Cn" pour éviter de "mettre les mains dans le cambouis".

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]