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Une fonction de classe C infini



  1. #1
    The Artist

    Red face Une fonction de classe C infini


    ------

    Bonjour,

    J'ai un problème pour montrer qu'une fonction est de classe .

    Soit la fonction de R dans R : .

    Faut il calculer la dérivée n ème et procéder par récurrence sur n ? Ou peut on dire simplement que le produit de 2 fonctions de classe est de classe ?

    Désolé si c'est si simple mais je ne trouve pas de théorème adéquat dans mon cours.

    Quelqu'un peut-il m'éclairer ?

    Merci d'avance !

    -----
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

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  4. #2
    God's Breath

    Re : une fonction de classe C infini

    Bonjour,

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    JOu peut on dire simplement que le produit de 2 fonctions de classe est de classe ?
    C'est un résultat usuel, que l'on démontre en utilisant la formule de Leibniz.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #3
    The Artist

    Re : une fonction de classe C infini

    Ah c'est bien ce que je me disais ! Merci infiniment
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  6. #4
    ericcc

    Re : une fonction de classe C infini

    Un truc m'échappe : cette fonction de R dans R n'est pas définie en 0, comment peut elle être Cinfini ?
    Ou alors parle t on de R* ? Ou faut il montrer que toutes les dérivées existent en zéro et peuvent se prolonger en ce point ?

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  8. #5
    God's Breath

    Re : une fonction de classe C infini

    La fonction n'est a priori définie que sur , donc je n'envisageai que le caractère sur .

    Si tu veux savoir ce qui se passe sur , il faut effectivement envisager un prolongement en 0.
    Peux-tu déjà trouver un prolongement continu de en 0 ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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