Une fonction de classe C infini

[invitec9750284]

Bonjour,

J'ai un problème pour montrer qu'une fonction est de classe .

Soit la fonction de R dans R : .

Faut il calculer la dérivée n ème et procéder par récurrence sur n ? Ou peut on dire simplement que le produit de 2 fonctions de classe est de classe ?

Désolé si c'est si simple mais je ne trouve pas de théorème adéquat dans mon cours.

Quelqu'un peut-il m'éclairer ?

Merci d'avance !
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[invite57a1e779]

Bonjour,

JOu peut on dire simplement que le produit de 2 fonctions de classe est de classe ?

C'est un résultat usuel, que l'on démontre en utilisant la formule de Leibniz.

[invitec9750284]

Ah c'est bien ce que je me disais ! Merci infiniment

[inviteaf1870ed]

Un truc m'échappe : cette fonction de R dans R n'est pas définie en 0, comment peut elle être Cinfini ?
Ou alors parle t on de R* ? Ou faut il montrer que toutes les dérivées existent en zéro et peuvent se prolonger en ce point ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

La fonction n'est a priori définie que sur , donc je n'envisageai que le caractère sur .

Si tu veux savoir ce qui se passe sur , il faut effectivement envisager un prolongement en 0.
Peux-tu déjà trouver un prolongement continu de en 0 ?