Une fonction de classe infinie
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide d'urgence pour résoudre cette question .
Moi j'aurais tendance à juste de dire que la fonction est la composée de 2 fonctions continue (exp et -1/(1-x^2) ) mais cela me parait bien trop simple et la condition '=0 ailleurs' me perturbe...
Merci d'avance
Bonjour et bienvenue sur le forum,
Votre fonction est bien de classe C-infini, c'est l'exemple classique de fonction de classe C-infini à support compact qui est donné dans chaque cours d'introduction aux distributions (ceci vous indique où chercher pour la démonstration si vous n'y parvenez pas vous même).
Sinon, qu'est-ce qui vous paraît trop "simple" ? Explicitez un peu votre raisonnement pour qu'on puisse vous aider...
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour.
"la condition '=0 ailleurs' me perturbe". Pourtant c'est la définition de la fonction. L'as-tu comprise ? As-tu vu ce qui se passe pour l'exponentielle en x=1 ? Tu donnes l'impression d'avoir seulement lu l'énoncé sans vraiment y penser.
Faire une petite représentation de la fonction permet de comprendre de quoi on parle.
On voit facilement qu'on peut décomposer R en trois intervalles. Sur les intérieurs des trois intervalles, il est évident que f est infiniment dérivable, pas un calcul simple (encore faut-il justifier). Restent les bornes des intervalles au voisinage desquelles f ne se calcule pas par une seule formule. la, il faut mettre les mains dans le cambouis, vérifier la continuité, puis la dérivabilité, puis pour chaque dérivée suivante, sa continuité et sa dérivabilité. Ça ne se fait pas en trois lignes ...
Cordialement.
NB : On peut simplifier le travail en remarquant que f est une fonction paire.
