bonjour,
je bloque dans un exercice de mon dm de maths qui me paraissait plutot simple au debut.
on me demande la limite en + inf et -inf de la fonction f(x)= x+1+ rac(x²+4x)
je trouve aisement la limite en + inf
mais pour la limite en -inf je bloque completement. J'ai essayer de bidouiller la fonction avec le terme conjugué, en factorisant mais rien n'y fait je n'obtiens pas la limite de f(x) en - inf qui est -1 (j'ai verifie sur ma calculette graphique)
Voila ca serait sympa de m'aider
Bonsoir.
Avec le terme conjugué, cela marche.
Qu'obtiens-tu comme expression ?
Duke.
ba avec le terme conjugué on a:Envoyé par Duke Alchemist
f(x)=(x+1)+rac(x²+4x) * [(x+1)-rac(x²+4x)]/[(x+1)-rac(x²+4x)]
f(x)=[(x+1)²-x²-4x]/[(x+1)-rac(x²+4x)]
f(x)=(-2x+1)/[(x+1)-rac(x²+4x)]
f(x)= (-2+1/x)/[(1+(1/x)-rac(1+4/x)] je factorise par x au numerateur et denominateur.
Voila donc j'obtiens lim x tend vers -inf (-2+1/x)=-2
lim xtend vers -inf (num)= 0
donc j'obtiens une limite quand x tend vers -inf =-inf
donc j'ai pas le resultat attendu
Moi j'obtiens (-2+ 1/x) / (1 + 1/x - rac(1+4/x))
Mais c'est encore indeterminée...
Jusque là OK
mais il faut faire attention à la factorisation de la racine :
avec des valeurs absolues !
Et que vaut |x| pour x<0 ? C'est bien sûr -x
Donc, après factorisation, c'est :
Et là ça va tout seul... normalement
Duke.
Arg, j'avais ouble ces valeurs absolues
C'est sans doute mon cerveau qui s'est rouille pendant ces vacances
Merci duke
Bonjour, excusez moi mais j ai eu cet exercice en DS et je ne comprend toujours pas la limite en - l'infini ..
Pourriez vous reexpliquer pas à pas s'il vous plait? (à savoir que nous n'avons pas parlé de valeur absolue en cours!)
Bonjour,
La valeur absolue de x, c'est x si x est positif et -x sinon. L'idée, c'est de se débarrasser du signe de x.
Ce que ça a à voir ici, c'est qu'une racine carrée est toujours positive. la fonction
C'est un point important quand on s'amuse à sortir des nombres de sous des racines. D'où la factorisation qui est faite ici :
Bon, la deuxième idée qui était derrière, c'était que cette racine était fichtrement ennuyeuse pour nos calculs. On cherchait donc un moyen de l'envoyer aux oubliettes.
Pour cela, l'astuce est d'utiliser la "quantité conjuguée". On veut utiliser l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 (tout simplement parce que le carré va virer la racine).
Pour cela, on multiplie donc par 1 (une bricole à peu près aussi aimée qu'ajouter 0) : c'est le calcul réalisé par tpeplongée :
Ensuite, il développe et réduit le numérateur, factorise par la plus grande puissance de x (à faire systématiquement pour un calcul de limite en l'infini sur des fractions de ce type) : il lui reste une constante, plus quelques termes qui tendent vers 0, et le tour est joué.
Te reste-t-il des questions ?
Non merci beaucoup j'ai compriiiis !
