Problème avec un exercice sur les médianes et vecteurs (classe 1iere S)

[Niina26]

Bonjours, mon professeur de mathématiques nous a donné un exercice (je suppose qu'il va le ramasser :s) à faire pour demain. Mais j'ai des problèmes pour résoudre l'énoncé.

Voici l'exercice:
Démontrer que les trois médianes du triangle ABC où A(2;0), B(4;-6) et C(-2;-1) sont concourantes et préciser leur point d'intersection.


J'ai donc pensé tout d'abord à déterminer les coordonnées des milieux respectifs [AB],[BC] et [CA] puis de déterminer les équations des trois médianes du triangle ABC.

Mais après je suis bloquée :s
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[phys4]

Démontrer que les trois médianes du triangle ABC où A(2;0), B(4;-6) et C(-2;-1) sont concourantes et préciser leur point d'intersection.


J'ai donc pensé tout d'abord à déterminer les coordonnées des milieux respectifs [AB],[BC] et [CA] puis de déterminer les équations des trois médianes du triangle ABC.

Mais après je suis bloquée :s

Bonjour,
Si tu as les équations de médianes, il suffit de faire le calcul des intersections deux à deux. Cela donnera aussi les coordonnées du point d'intersection.

Il suffit de faire deux calculs d'intersection et de vérifier que cela donne le même point.

[Niina26]

Alors je bloque aussi sur les équations :s je ne vois pas comment trouver les équations.

J'ai trouvé les coordonnées des milieux respectifs D,E,F de [AB],[BC] et [CA] , ce qui donne D(3;-3), E(1;-7/2) et F(0;-1/2)

[phys4]

Alors je bloque aussi sur les équations :s je ne vois pas comment trouver les équations.

J'ai trouvé les coordonnées des milieux respectifs D,E,F de [AB],[BC] et [CA] , ce qui donne D(3;-3), E(1;-7/2) et F(0;-1/2)

Curieux que ton cours ne te donne pas l'équation d'une droite en connaissant deux points x1 y1 et x2 y2 :

[A voir en vidéo sur Futura]

[Niina26]

ça y est, j'ai compris comment trouver les équations !! par exemple, pour la médiane passant par A et qui coupe [BC] ( que j'ai nommé (AE) ) a pour équation : (AE): -y-7/2+7
Est ce qu'elle est juste??Si oui je fais les autres !

[Niina26]

Et après il me reste plus qu'a démontrer qu'elles sont concourantes et de préciser leur points d'intersections mais je ne vois vraiment pas comment faire cela

[Niina26]

J'ai essayé de faire un système mais je ne trouve pas les même coordonnées du point d'intersection par le calcul que sur le dessin :S !!

[phys4]

Bonsoir,

Désolé mais je n'étais plus là, et personne n' a regardé votre exercice.
Pour les équations des médianes cela ne va pas , la médiane passant par A a pour équation y = 3,5*(x-2)
Je ne comprends pas comment vous avez perdu x dans l'équation ?
Pour la médiane passant par C l'équation sera y = -0,5x - 2

A suivre.

[phys4]

Pour la médiane passant par C l'équation sera y = -0,5x - 2

A suivre.

Petite erreur dans la deuxième, pour la médiane passant par C c'est y = -2/5 x - 9/5
L'erreur est humaine.

Le point d'intersection est x = 4/3 y = -7/3

Avec deux équations du type y = ax + b, il faut égaliser les seconds membres, ce qui donne la valeur de x, il suffit de remplacer x dans l'une des équations pour avoir le résultat.

[invite661b7335]

Phys 4, comment a tu fait pour trouver que pour la mediane passant par C l'equation est -2/5x - 9/5 ?

J'ai cet exercice a faire aussi, et je bloque pour trouver l'equation de cette mediane. Peut tu montrer le calcul que tu a fait?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

La médiane passant par C passe par le milieu de AB soit le point D. Autrement dit, la médiane passant par C est la droite (CD).
Donc les coordonnées des points C et D vérifient l'équation de cette médiane.

Duke.