Forme indéterminée

[invite96aadb79]

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien !

Je suis désolée de vous déranger, mais je suis complètement bloquée depuis plusieurs jours sur un calcul de limite, je me demandais si quelqu'un voudrait bien m'éclairer. Bien sûr ne répondez pas si vous n'avez pas le temps, d'autant plus que les fêtes approchent.

On me demande de calculer la limite de x (e-(1+(1/x) )^x) quand x tend vers + l'infini. Je n'arrive pas à lever l'indetermination....

Je suis bien sure passée en forme exponentielle, et j'ai transformé au maximum mon expression avec les règles de calcul du ln et de l'exonentielle, mais quoi que je fasse j'arrive à une forme du type 0*oo. Quand je trace la courbe à la calculatrice, on voit bien que la limite est e/2 mais je ne vois pas du tout comment y arriver...

Je suis en MPSI et on n'a pas encore vu les développements limités, on a par contre introduit les équivalents.

Est ce que quelqu'un aurait une petite idée s'il vous plaît ?

Merci de votre attention😊,

Bonne journée et belles fêtes de fin d'année à vous,

Respectueusement,
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[jacknicklaus]

Bonsoir,

est-ce que tu as vu la formule de Taylor ?
la clé de ce calcul, c'est de développer ln(1+1/x) jusqu'au terme en 1/x²

[invite96aadb79]

Bonsoir, non je n'ai jamais vu ça mais merci beaucoup pour votre indication je vais creuser dans cette direction et me renseigner alors !

Merci beaucoup !!

Joyeuses fêtes de fin d'année ��

[invite21e95de9]

[bonjour, je pense que tu dois te dire que bonjour, je pense que tu dois te dire que ensuite tu calcul la , on sait que et donc et donc à la fin
mon idée

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Désolé, Manokuj,

ton résultat est faux. Il n'y a d'ailleurs pas grand chose de commun entre le début de ton calcul (*) et la question de Lene2002.

Cordialement.

(*) confusion entre e-2 et Attention, ce dernier nombre s'écrit en LaTeX e^{-2} sinon, seul le - est en exposant. Mais bel effort cependant d'écrire en LaTeX !

[invite21e95de9]

j'aurais essayé
merci

[invite96aadb79]

Merci à tous d'avoir pris le temps d'essayer c'est vraiment gentil ! Finalement je suis passée par le développement limité et ca a fonctionné ! Merci beaucoup

[invite21e95de9]

ohhh c'est super