Topologie générale
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Topologie générale



  1. #1
    Itachi11

    Topologie générale


    ------

    Bonsoir,
    On considère un ensemble E infini muni de la topologie cofinie. On veut montrer que E n'est pas à base dénombrable de voisinage c'est à dire qu'il il existe un point de E qui ne possède pas de base dénombrable de voisinages.
    J'ai essayé de passer par l'absurde c'est a dire en supposant que tout point de E possède une base dénombrable de voisinages,mais je n'ai rien trouvé me permettant de conclure.
    S'il vous plaît j'ai besoin d'une indication pour résoudre ce problème

    -----

  2. #2
    invite23cdddab

    Re : topologie générale

    E doit être infini non dénombrable.

    Pour toute suite d'ouverts (U_n), l'union de leurs complémentaires est au plus dénombrable. Ce qui permet de construire un ouvert V qui ne contient aucun des U_n

  3. #3
    Itachi11

    Re : topologie générale

    Merci beaucoup c'est très clair

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