[Topologie Générale] Erreur de raisonnement

[invite3d8f65ca]

Bonjour,

(Brève présentation : Je suis un nouveau membre sur ce forum que je surveille de temps à autres quand je suis à la recherche d'une information et j'ai donc décider de m'y inscrire et d'y participer activement. Je suis un aspirant étudiant en mathématique supérieur en Suisse)

J'aurai donc une question sur la topologie générale et plus précisément j'aimerais monter que la topologie cofinie est une topologie..
Voilà l'espace qu'on me donne.



Précisément, je bloque pour montrer le deuxième point, toute réunion quelconque d'ouverts est un ouvert donc .
J'ai déjà montrer que l'ensemble de vide et que tous l'ensemble appartiennent à l'espace.

Voilà ma démo un peu bancal dont je ne vois pas l'erreur de raisonnement (je ne suis pas très alaise)



Je vois clairement qu'il y a un soucis dans mon raisonnement car elle marche avec tout mais je ne vois pas où est mon erreur, probablement très grave.

Merci pour votre aide =)
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[Resartus]

Ne serait-il pas plus simple de passer par les complémentaires : une intersection de fermés est fermée?

[invite3d8f65ca]

Donc passer par : la définition d'un espace topologique par l'ensemble de ses fermés ?

(Donc
- Les ensembles E et vide sont des fermés ;
- Toute intersection quelconque de fermés est un fermé ;
- Toute réunion finie de fermés est un fermé.)

J'aimerais quand même savoir où est mon erreur dans mon raisonnement car c'est assez stressant de ne pas le voir

[invitecbade190]

Salut :


Sauf erreur de ma part :



Soit une famille d'ouverts non vide. Montrons que : .
En effet : : est fini.
Par conséquent :
Pourquoi : est fini ?
Conclus.

Cordialement.

Edit : Excuse moi jk01, parce que, je suis un peu fatigué aujourd'hui. je ne suis pas prêt pour lire votre corrigé en détail, peut être quant je serai un peu à l'aise.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d8f65ca]

Merci chentouf !
Je viens de comprendre, j'aurais pas penser à passer par là !

[Resartus]

Sinon, l'erreur de raisonnement est la suivante : la réunion de ces ouverts est évidemment un ouvert, mais ce qu'il faut prouver est qu'il appartient à tau. Il faut donc exhiber le X dont il est le complémentaire, et montrer que ce X est fini ou ensemble vide. D'où la nécessité de passer par ce complémentaire