Important exercice de maths

[invitee7596bb1]

Bonjour,
Il faut que je discute de l'injectivité et de la surjectivite de l'application g(x) = x+1/x-1 dans R\1 -> R
Puis, peut on restreindre l'ensemble d'arrivé pour que g soit bijective?
Merci d'avance
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[JPL]

Lis EXERCICES et FORUM et explique ce que tu as fait ou tenté de faire.

[invitee7596bb1]

Elle me paraît injective car après quelques tests quelques soit le x prit elle ne donne jamais le même antécédent. Mais je n’arrive pas à le prouver avec x1+1/x1-1 =x2+1/x2-1. J’en ai déduit qu’elle n’était pas surjective mais pareil je n’arrive pas à le prouver. J’ai du mal à saisir le problème avec la restriction du 1. Si quelqu’un pourrait m’aider ce serait vraiment sympa.

[jacknicklaus]

Elle me paraît injective car après quelques tests quelques soit le x prit elle ne donne jamais le même antécédent.

1) tu as mal regardé. Calcule f(3) et f(3/2)

2) on ne traite pas un problème de cette nature en faisant des tests. Ne crois tu pas qu'étudier la fonction, et ses variations serait une meilleure idée ??

au travail.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

La fonction est-elle bien ce que tu as écrit :
Ou ne serait-ce pas plutôt

qui s'écrit, en tenant compte des règles d'écriture des opérations vues en début de collège : g(x)=(x+1)/(x-1). Et est bien définie sur R-{1} (et non pas R-1 qui n'a pas de sens).

L'équation g(x1)=g(x2) se résout très facilement avec les méthodes de calcul du collège.
Mais que ce soit en copiant l'énoncé ou en faisant les calculs, il faut faire très attention à ce qu'on écrit.

Cordialement.

[jacknicklaus]

Ou ne serait-ce pas plutôt

Ah oui.

Moi j'avais opté pour

Comme quoi, quand on écrit sans mettre les parenthèses...

[jiherve]

bonsoir
d'où l’intérêt de la polonaise inversée!
JR

[jacknicklaus]

bonsoir
d'où l’intérêt de la polonaise inversée!
JR

C'est bien vrai !

PS
Serait t'on tous deux adorateurs des HP 67 et consorts ?

[prch]

finira peut-être par mettre ses parenthèses...https://www.ilemaths.net/sujet-exerc...on-861927.html et https://www.maths-forum.com/superieu...n-t228619.html
...à défaut de respecter les personnes qui donnent de leur temps pour aider...

[jiherve]

Bonsoir,

C'est bien vrai !

PS
Serait t'on tous deux adorateurs des HP 67 et consorts ?

Bien plus vieux encore :
HP16C/HP25/HP29C/HP41/HP97(first batch avec bug).
JR

[pm42]

Bien plus vieux encore :
HP16C/HP25/HP29C/HP41/HP97(first batch avec bug).

Seules les HP25 et 29C sont plus vieilles que le 67 ceci dit. Mais ce sont de bonne machines et j'utilise les 16C, 10C, 55, 67 et 97 par goût. Et quelques autres. Mais la DM-42, version actuelle de la HP-42S est sans doute plus agréable.

[XK150]

Mais pourquoi vous ne citez pas la HP35 ? Mon HP35 de 72 fonctionne encore !

[pm42]

Mais pourquoi vous ne citez pas la HP35 ? Mon HP35 de 72 fonctionne encore !

Elle n'est pas souvent citées parmi les plus populaires dans le petit monde des fans de HP. C'est plutôt les 65, 67, 15c, 41C, 42s. La 35 est la 1ère certes mais les 65 et 41C sont allées dans l'espace par exemple.

[jiherve]

Bonjour
j'ai aussi récupéré un lecteur 82161A que j'ai réussi à faire tourner avec un P8X32A pour le fun bien sur!
mais je me sert quasi quotidiennement de ma 16C nous sommes un très vieux couple.
la seule qui ne fonctionne plus est la 41 mais cela ne m’étonne pas car la qualité de fabrication de cette machine est très loin d’égaler celle des générations précédentes
JR