Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre l'équation différentielle suivante, elle est non linéaire, ce qui complique la tâche....
y' = ay + (b/y) + c
où y est une fonction du temps
y' est la dérivée première de y
a, b et c sont des constantes.
Pourriez-vous m'indiquer comment la résoudre ? Cela me serait d'une aide précieuse !
Merci beaucoup pour le temps consacré.
Tu peux écrire ton équation sous la forme
C'est à dire,, et en primitivant cette expression par rapport à t, on obtient
Les solutions de cette équation sont donc de la forme
Reste à faire le calcul explicite de F, puis de sa réciproque
Dernière modification par Tryss2 ; 08/01/2021 à 15h47.
Bonjour.
C'est une équation à variables séparables, tu peux l'écrire :
En intégrant cette égalité, tu trouve x en fonction de y, et, éventuellement, tu pourras inverser.
A vue de nez, pour a, b et c quelconques, ce sera impossible, mais de nombreux cas particuliers se résolvent bien (c=0, par exemple, où l'intégrale est facile, ou, bien moins simple, a=1, b=2, c=3).
Pourquoi as-tu besoin de résoudre cette équation ?
Cordialement.
NB : C'est la même méthode que ce que propose Tryss2.
Merci beaucoup pour vos réponses,
cette équation est pour l'étude du comportement d'un conducteur résistant (ex fil de cuivre) en fonction du courant qui passe dedans et de sa variation de température. C'est sur un banc d'essai de cours-circuit pour batterie lithium ion.
Très précis j'espère que ça vous intéresse
Dans le cas général, on obtient par exemple, si le discriminant
où k est une constante.
Et il faudrait résoudre cette équation en la variable y (sur un domaine où la fonction y-->x est bijective) !!
Cordialement.
