Développement de Taylor d'une fonction à 2 variables

[invitef8fad64a]

Bonjour à tous,

Question un peu bête mais je n'arrive pas à déterminer le développement de Taylor autour du point (x, h(x)) d'une fonction f(x + dx, h(x + dx)) ?

J'avais noté : f(x, h(x)) + (df/dx) * dx + (df/dy) * dx mais je ne suis pas sûr...

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Je vous remercie d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

Il y a deux interprétations à ta question :
* Le développement de Taylor de g(x) = f(x,h(x)) au voisinage de x
* Le développement de Taylor de f en (x,h(x)).

En tout cas, ce que tu as écrit ne convient pas, car x joue deux rôles à la fois (valeur, et première variable de dérivation). Si tu veux utiliser la notation , il vaut mieux d'éviter d'utiliser x pour autre chose. Mes deux cas seront alors par exemple :
* Le développement de Taylor de g(x) = f(x,h(x)) au voisinage de x = a.
* Le développement de Taylor de f en (a,h(a)).

Cordialement.

NB : Dans tous les cas, ce que tu as écrit ne va pas, g n'est pas dérivé et les dérivées partielles ne sont pas évaluées.