Décomposition des variations d'une fonction simple en deltas de ses variables

[invitebd3f3b06]

Bonjour,

je cherche à connaître la part de variation due aux variations de ses variables.

Soit la fonction d = (a * b) / c
Cette fonction est calculée avec deux séries de valeurs différences, [a1, b1, c1] et [a2, b2, c2] de qui produit une variation "delta d"

Ma question est de décomposer "delta d" en parts de variations dues à "delta a", "delta b", "delta c" afin de me permettre de ventiler le "delta d" en delta de ses composantes.

J'ai essayé en dérivant la formule "delta d" = b*(delta a)/c + a*(delta b)/c - a*b*(delta c)/c² cependant elle ne donne des résultats corrects que pour des chiffres petits
Or mes variables a, b et c sont de l'ordre de 100000

Auriez-vous une idée pour ventiler "delta d" par rapport à "delta a", "delta b", "delta c" ?

Je vous remercie grandement de votre aide

Bien à vous
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[jacknicklaus]

Bonjour,

c'est normal qu'en utilisant la dérivée, le calcul de variations ne soit fidèle que pour de faibles écarts de valeurs. C'est le principe ...

Pour plus de précision, tu peux utiliser la formule de Taylor à l'ordre 2 pour des fonctions de plusieurs variables. Mais ca restera approché.

[invite23cdddab]

Après ici, on peut écrire que (en notant )



D'où




Qui est une formule exacte (mais pas forcément utile).

Tu remarquera pour obtenir ta formule approché, il suffit de considérer que et