Décomposition d'une fonction à plusieurs variables en partie paire et partie impaire

[klark]

Bonjour,

J'ai une fonction à deux variables que je souhaite décomposer en une partie paire et une partie impaire. Pour une fonction à une seule variable je sais faire :



Cependant si ma fonction devient une fonction à deux variable, par exemple j'arrive pas à voir comment faire. J'ai essayé de l'écrire sous la forme . Est ce correcte?? A l'aide s'il vous plaît.
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[gg0]

Bonsoir.

Comment définis-tu la parité pour une fonction de deux variables ??

Cordialement.

[klark]

En fait je cherche à écrire la fonction sous la forme d'une sommation de quatre fonctions :
tels que et désignent respectivement paire et impaire selon les variables x et y.

[klark]

Pour être plus précis, ma fonction est . Je cherche à l'exprimer sous la forme d'une somme de quatre fonctions :
avec :
: paire selon x et y
: paire selon x et impaire selon y
: impaire selon x et paire selon y
: impaire selon x et impaire selon y
j est le nombre complexe / j^2=-1
Merci par avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Votre première fonction n'est pas paire en y.

Par contre est bien paire en x et en y, je vous laisse finir.

[invite37083ed2]

Mais sinon pour moi une fonction paire c'est pas ça.
Pour moi c'est "pour tout x du domaine de f, f(x)=f(-x)".
Donc ici ta fonction est définie dans R², on doit avoir "pour tout x de R², f(x)=f(-x)"
Soit ici, si on note x=(a,b), on a f(a,b)=f(-a,-b).

[klark]

Bonjour,

Merci beaucoup pour vos réponses.
Médiat, j'ai essayé de trouver les trois autres fonctions en changeant les signes mais sans succès. Serait-il possible de détailler plus. Franchement, je vois pas comment faire.
Merci par avance.

[Médiat]

Essayez et vous devriez trouver les autres