Exo simple & résolu, peut on le resoudre autrement ? fonction réelle de plusieures variables

[invite5ebf3be6]

Bonjour à tous,

Un exercice me demandais de montrer que f (décrite ci dessous) etait dérivable selon tout vecteur en (0,0). La réponse était triviale.
En revanche je n'arrive pas à repondre lorsqu'il s'agit de montrer pourquoi f n'est pas differentiable en (0,0).


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[invite5ebf3be6]

voici quelques points que j'ai établis,
mais cela ne m'avance pas vraiment

[invitea3eb043e]

Je ne vois pas ce qui t'autorise à dire que les dérivées partielles s'annulent à l'origine.
Si on s'approche de O selon la droite y = k x, le rapport f/x dépendra de k

[invite57a1e779]

Je ne vois pas ce qui t'autorise à dire que les dérivées partielles s'annulent à l'origine.

[A voir en vidéo sur Futura]