Nombre de combinaisons entre 4 variables composées chacune par plusieurs composantes

[invite98c36aae]

Bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide.

Voici ma problématique.

J'ai 4 variables ([A], [B], [C], [D]) composées chacune de plusieurs composantes (respectivement 250, 10, 2 et 80). En réalité, chaque variable est une matrice 1 colonne * N lignes (le nombre de lignes dépend de la valeur des composantes).

Suite à des simulations sur un système, chaque variable a 1 de ses composantes qui est égale à 1 (les composantes sont binaires et prennent donc la valeur 0 ou 1). Les résultats sont aléatoires. Par exemple : dans une première simulation, la composante 188 de [A] sera égale à 1 (toutes les autres à 0). Dans la seconde ca sera la 154..... Idem pour les variables [B], [C], [D].

Ainsi, il est possible d'obtenir toutes les combinaisons (entre les 4 variables)....

Voici ma question. Avec quels outils mathématiques puis-je recenser l'ensemble des combinaisons ?

Merci.

Cordialement.
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[invite57a1e779]

A chaque combinaison, tu associe le quadruplet (a,b,c,d) constitué des rangs respectifs des composantes non nulles des variables.
On est ramené à utiliser un produit cartésien de quatre ensembles.

[invite98c36aae]

Bonjour,

peux tu, s'il te plait, développer ta réponse ?

Je cherche justement un moyen de définir l'ensemble des combinaisons existantes.

Merci.

Cordialement.

[invite57a1e779]

A chaque combinaison, tu associes les quatre entiers (a,b,c,d) tels que :
A_a = B_b = C_c = D_d = 1, les autres composantes étant nulles.

Tu es donc ramené à dénombrer les quadruplets (a,b,c,d), ce que tu peux faire rapidement avec un arbre : de la racine partent 250 branches suivant la valeur de a, ces branches se divisent suivant les valeurs de b, puis se redivisent suivant la valeur de c,...

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