Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément
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Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément



  1. 26/02/2021, 19h28 #1
    invite18230371

    Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément


    ------

    Bonjour,

    Je m'amusais avec les nombres de Zermelo est me suis rendu que je comprenais rien du tout sur comment construire l'ensemble de leur partie.
    Je pense à cause du fait que l'ensemble vide est explicitement inclus en élément...

    Par exemple pour l'ensemble 3 = { 0 , {0} , {0,{0}} }
    Avec 0 pour l'ensemble vide.

    Je construis P(3) = {...
    0 , %le premier element de 3
    {0}, %le second element 3
    {0 , {0}} , %le troisieme element de 3
    {0 , {0} } %Union du premier et second element de 3 !!! qui est aussi le troisième !!!
    {0 , {0,{0}} } %Union du premier et troisième element de 3
    { {0} , {0,{0}} } %Union du second et troisième element de 3 !!! N'est ce pas la même chose que 3 vu qu'on peut lui ajouter 0 !!!
    {0 , {0} , {0,{0}} } %Et 3
    {} %Et l'ensemble vide !!! qui est aussi le premier !!!
    ...}

    J'imagine que card(P(3)) = 2^3 = 8
    Mais là si je compte j'en ai plus que 5...
    Je me trompe ou ?
    Merci,

    -----
  2. 26/02/2021, 20h02 #2
    invite18230371

    Re : Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément

    Bon déjà il me manquait qq accolade...

    Je construis P(3) = {...
    {0} , %le premier element de 3
    {{0}}, %le second element 3
    {{0 , {0}}} , %le troisieme element de 3
    {0 , {0} } %Union du premier et second element de 3 -> OK
    {0 , {0,{0}} } %Union du premier et troisième element de 3
    { {0} , {0,{0}} } %Union du second et troisième element de 3 !!! N'est ce pas la même chose que 3 vu qu'on peut lui ajouter 0 !!!
    {0 , {0} , {0,{0}} } %Et 3
    {} %Et l'ensemble vide --> OK
    ...}

    Il me reste donc un cas que je comprends pas...
    { {0} , {0,{0}} } != {0, {0} , {0,{0}} }
    ???
  3. 26/02/2021, 20h42 #3
    Médiat

    Re : Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément

    Citation Envoyé par StrangQuark Voir le message

    Il me reste donc un cas que je comprends pas...
    { {0} , {0,{0}} } != {0, {0} , {0,{0}} }
    ???
    Bonjour,

    Le premier ensemble contient 2 éléments et l'autre en contient 3, il ne peuvent être égaux
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  4. 26/02/2021, 20h59 #4
    invite18230371

    Re : Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément

    Ok merci, mais l'ensemble vide a la propriété suivante :
    E U 0 = E
    Je comprenais que l'ensemble vide est forcément présent dans tous ensembles...
    Même si il est pas explicitement nommé quand on liste les éléments de E.

    Donc, j'imaginais
    { {0} , {0,{0}} } = { {0} , {0,{0}} } U 0 = { 0 , {0} , {0,{0}} }

    C'est pas très clair. C'est l'union que j'ai pas compris ?
  5. Aujourd'hui
    A voir en vidéo sur Futura
  6. 26/02/2021, 21h10 #5
    invite18230371

    Re : Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément

    C'est bon j'ai compris !!!
    Quand on fait l'union on concatene les elements, pas les ensembles...
    Du coup on concatene avec RIEN.
    Merci
    Dernière modification par StrangQuark ; 26/02/2021 à 21h12.
  7. 26/02/2021, 21h43 #6
    Médiat

    Re : Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément

    Citation Envoyé par StrangQuark Voir le message
    Je comprenais que l'ensemble vide est forcément présent dans tous ensembles...
    "Etre présent dans" ou "concaténer", ne veulent rien dire en théorie des ensembles, avec le bon vocabulaire les problèmes disparaissent, ce que l'on peut dire c'est que l'ensemble vide est inclus dans tous les ensembles, mais certainement pas qu'il appartient à tous les ensembles ; d'ailleurs il n'appartient pas à l'ensemble vide.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  8. 26/02/2021, 22h30 #7
    amineyasmine

    Re : Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    "Etre présent dans" ou "concaténer", ne veulent rien dire en théorie des ensembles, avec le bon vocabulaire les problèmes disparaissent, ce que l'on peut dire c'est que l'ensemble vide est inclus dans tous les ensembles, mais certainement pas qu'il appartient à tous les ensembles ; d'ailleurs il n'appartient pas à l'ensemble vide.
    bonjour
    L’ensemble vide ne contient pas l’ensemble vide, Mais l’ensemble vide est inclus dans l’ensemble vide

    C’est une bonne réponse à donner à RUSSEL.

    On ne peut pas parler d’un ensemble qui contient ou ne contient pas lui-même

    Un ensemble est inclus dans lui-même sans appartenir à lui-même

    L’ensemble de tous les ensembles est inclus dans l’ensemble de tous les ensembles mais il ne contient pas l’ensemble de tous les ensembles car il contient tous les ensembles sauf lui
  9. 26/02/2021, 22h35 #8
    Médiat

    Re : Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément

    Trop d'erreur, y compris dans l'orthographe de Russell, j'abandonne !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  10. 26/02/2021, 22h40 #9
    amineyasmine

    Re : Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Trop d'erreur, y compris dans l'orthographe de Russell, j'abandonne !
    bon et si on corrige l'orthographe de Russel par Russell ?
    ca donnera quoi ?
  11. 27/02/2021, 07h42 #10
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément

    Amineyasmine, il me semble que vos interventions ne concernent pas le sujet de départ du fil, donc si vous avez des questions spécifiques, je vous invite à ouvrir votre propre fil avec ces questions plutôt que de détourner celui-ci. Merci.
    Not only is it not right, it's not even wrong!
  12. 27/02/2021, 11h36 #11
    invite18230371

    Re : Ensemble des partie d'un ensemble avec explicitment l'ensemble vide comme élément

    Bonjour,
    ce que l'on peut dire c'est que l'ensemble vide est inclus dans tous les ensembles, mais certainement pas qu'il appartient à tous les ensembles ; d'ailleurs il n'appartient pas à l'ensemble vide.
    Exactement, pourtant simple, mais c'était bien mon erreur.

    Tous sous-ensemble est inclus (par définition) dans l'ensemble mais pas que s'en est aussi un élément !!!
    Dans le cas de l'ensemble vide c'était trompeur pour moi. Maintenant c'est clair.
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