Bonjour pour une convergence uniforme d'une suite de fonction fn on utilise une hypothèse de continuité de la fonction f vers laquelle elle converge, or il y a des cas différents par ex pour l'étude de la CU de fn(x) définie sur [0,pi/2] par fn(x)= sin^n(x) la non continuité en 0 permet de conclure sur la CU
et par exemple pour fn(x) = nx/1+xn sur [0,1] malgré la non continuité de fn en 0 il y a poursuite de l'étude la CU, j'ai du mal à le comprendre
La limite uniforme d'une suite de fonctions continues est une fonction continue.
Donc si tessont continues et qu'elles convergent simplement vers une fonction qui n'est pas continue, alors la convergence n'est pas uniforme.
Du coup, pour ton second exemple, il suffit effectivement de dire : les
Il n'y a pas besoin d'étudier plus avant.
Par contre, si ta suite de fonctions était définie sur ]0,1], la limite simple est bien continue, donc ça n'est pas un argument suffisant pour dire qu'il n'y a pas convergence uniforme
ok merci et si ma fonction avait été définie sur R par exemple j'aurais également dit qu'il n'y pas de convergence uniforme ?
