Bonjour j'ai la suite de fonctions f_n(x)= n/1+xn définie sur [0,1] à valeurs dans R à étudier
j'ai 2 soucis, le premier c'est pour la convergence simple en 0 j'ai fn(0) = n ce qui me donnerait divergence vers + infini en 0 je trouve ça bizarre
ensuite sur ]0,1] fn cv vers f(x) = 1/x le second déjà j'ai étudié la convergence uniforme en supposant CV simple vers f(x) = 1/x , alors pour déterminer la cv Uniforme j'ai dérivée fn(x)-f(x) et j'ai eu (fn(x)-f(x))' = -(1+2xn)/(x+x²n)² ça vaut 0 pour x = -1/2n qui n'est jamais dans [0,1] donc la dérivée est de signe négative donc décroissante sur [0,1] et son sup est + infini donc pas de CVU et j'aimerai savoir si ce raisonnement est bon ?
merci d'avance
-----
que je me permets de simplifier en