Suite de fonctions

invite9d612c36 · 16/12/2013, 14h46

Bonjour à tous!
J'ai un exercice sur une suite de fonctions, j'aimerais quelques éclaircissements:
$\text{[math]}$ , définie par $\text{[math]}$
Pour la limite simple, j'ai la fonction $\text{[math]}$ .
Pour la convergence uniforme, comme je ne vois pas de majoration évidente par une suite $\text{[math]}$ tendant vers 0 de $\text{[math]}$ , je crois savoir qu'il faut étudier les variations de la fonction $\text{[math]}$ pour en trouver le sup. J'ai $\text{[math]}$ . Il me suffit alors d'étudier le signe de $\text{[math]}$ . Or, $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ . Donc pour moi, il me semble que $\text{[math]}$ ... Mais je ne suis pas trop convaincu :/. On a bien une majoration par la suite de fonction nulle?
Merci par avance de votre aide.

invite51d17075 · 16/12/2013, 17h02

ta fonction peut s'écrire
fn(x)=e(x)*(1- (x/(n+x))

**GrisBleu** · 16/12/2013, 20h35

Salut
Il y a surement plus simple, |fn - f| s'exprime comme un ratio dont chaque membre est majorable (sur [0,1], c'est ca le plus important) assez simplement (x<1, exp(x)<e,1/(n+x)<1/n) et tu conclus
Ce que tu as fait dans ton message est majorer -xexp(x)/(n+x) par 0, ce qui est evident (sur [0,1]) car c'est negatif, c'est |fn -f| que tu dois majorer, pas fn - f
++

Suite de fonctions