suite de fonctions

[invite3d4a2616]

Bonjour,

voici un exercice : pour n>1, on considère sur R₊.

a) Montrer que f_n converge simplement sur R₊.
b) Montrer que f_n ne converge pas uniformément sur R₊.
c) Montrer que .

J'ai trouvé pour :

a) f_n converge simplement sur R₊ vers .
b) les f_n sont continues mais f ne l'est pas donc la convergence ne peut pas être uniforme.
c) j'ai pensé au th de convergence dominée car et est une intégrale de Rieman convergente.
On a donc : d'après le th de convergence dominée.

Questions : - est-ce correct ce que j'ai fait ?
- comment faire pour l'intégrale entre 0 et 1 ?
-----

[invite34b13e1b]

salut, ton debut est très bien. Pour la convergence dominée, tu as le droit de dominer par une fonction intégrable continue par morceau

[invite3d4a2616]

D'accord, donc je peux prendre comme fonction de domination des f_n.
Et donc d'après le th de convergence dominée.
C'est bien cela ?