Analyse numérique matricielle

[invite0d9b859e]

Bonjour,

J'ai un souci sur cet exercice, je ne sais pas du tout comment démarrer.

Enoncé:
Le but est de déterminer les coefficients d'un polynôme p(x) de degré n pour approcher au mieux une fonction y = f(x)
On connaît m+1 couples , i=1..m m>=n, avec tous les 2 à 2 distincts.
On pose et .
Pour , on définit , soit l'erreur quadratique

1. Caractériser la solution a* qui minimise J(a) sur . Quelle est l'interprétation du polynôme p(x) quand m=n. Quelle est alors la valeur de J(a*).
2. Montrer qu'il existe une matrice U, rectangulaire à (m+1) lignes et (n+1) colonnes, telle que, si a* est un point stationnaire de J, alors


Ce que j'aurais fait:
1. Tout d'abord, j'aurais justement utilisé une matrice U et dit que la solution a* recherchée était la solution du problème aux moindres carrés donc vérifiant l'équation de la question 2.
interprétation du polynôme quand m=n: aucune idée
Valeur de J(a*) quand m=n: aucune idée
2. Je ne comprends pas pourquoi a* doit être un point stationnaire de J pour vérifier l'équation des moindres carrés

Désolé pour la longueur de la question, la moindre réponse que vous m'apporterez me sera utile, alors n'hésitez pas.
Merci d'avance
Cordialement
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[invite07dd2471]

Bonsoir,

dans le cas n=m, voir les polynomes interpolateurs de Lagrange.

[invite0d9b859e]

Ok, merci pour ta réponse