Correspondance entre probabilités théoriques et situations réelles

[Onlymax]

Bonjour,
Ce n'est pas la première fois que cette question me vient en tête, et je n'ai jusqu'à présent obtenu aucune réponse convaincante…
Cette dernière est : Comment sait-on que les probabilités conditionnelles, que les notions d'événements "indépendants", et d'autres concepts de la théorie des probabilités correspondent bien avec ce que l'on veut décrire de la vie "de tous les jours" ?

Par exemple, si des expériences que l'on effectue dans le monde réel sont indépendantes, on n'hésite pas une seconde à les modéliser mathématiquement par des variables aléatoires indépendantes -au sens probabiliste-, en admettant par conséquent qu'il y a une correspondance rigoureuse entre ces deux notions.

Je sais que ma question peut paraître étrange, mais quelqu'un aurait-il une explication ou encore des pistes à proposer ?
Merci d'avance !
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[Médiat]

Bonjour,

Comment sait-on que les probabilités conditionnelles, que les notions d'événements "indépendants", et d'autres concepts de la théorie des probabilités correspondent bien avec ce que l'on veut décrire de la vie "de tous les jours" ?

On ne le sait pas, on ne peut pas le savoir, on peut constater que "ça marche suffisamment bien". (et ceci n'est pas restreint aux probabilités)

[MissJenny]

mettre en relation modèles probabilistes et monde observable, c'est le domaine de la statistique.

[Anonyme007]

Bonjour,

Par exemple, si des expériences que l'on effectue dans le monde réel sont indépendantes, on n'hésite pas une seconde à les modéliser mathématiquement par des variables aléatoires indépendantes -au sens probabiliste-, en admettant par conséquent qu'il y a une correspondance rigoureuse entre ces deux notions.

Cherches-tu à savoir pourquoi la notion d'indépendance théorique de deux événements d'une tribu coïncide-t-il avec la notion d'indépendance empirique ? Est ce que c'est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Les statistiques servent surtout à affecter des probabilités à de événements pour lesquels on ne sait pas les "calculer" (quelque soit la raison), pas de vérifier que les concepts probabilistes correspondent avec une "réalité"

[Onlymax]

Ah d'accord…
Merci pour votre réponse rapide !

[Onlymax]

Oui voilà tout à fait Anonyme007!

[gg0]

Bonsoir Onlymax.

La définition de l'indépendance d'événements est tirée de l'idée intuitive d'indépendance (on l'enseigne souvent ainsi) : A et B étant des événements, on les pense probabilistement indépendants si la réalisation de A ne change pas la probabilité de survenue de B : Donc P(B/A) = P(B). Ceci suppose que A ait une probabilité non nulle. On en déduit une règle qui est P(A et B)=P(A)P(B). Chouette ! ça peut s'écrire même si A est de probabilité nulle (ou B). Surprise ! Avec cette définition, un événement de probabilité nulle est indépendant de tous les autres, y compris de lui-même. Et tout événement est indépendant de l'événement "l'univers" (l'événement "tout se produit"). Dans les deux cas, il y a des interprétations "concrètes", intuitives, qui montrent qu'il n'y a pas de problème avec ces cas.

Cordialement.

[Onlymax]

Bonsoir Onlymax.

La définition de l'indépendance d'événements est tirée de l'idée intuitive d'indépendance (on l'enseigne souvent ainsi) : A et B étant des événements, on les pense probabilistement indépendants si la réalisation de A ne change pas la probabilité de survenue de B : Donc P(B/A) = P(B). Ceci suppose que A ait une probabilité non nulle. On en déduit une règle qui est P(A et B)=P(A)P(B). Chouette ! ça peut s'écrire même si A est de probabilité nulle (ou B). Surprise ! Avec cette définition, un événement de probabilité nulle est indépendant de tous les autres, y compris de lui-même. Et tout événement est indépendant de l'événement "l'univers" (l'événement "tout se produit"). Dans les deux cas, il y a des interprétations "concrètes", intuitives, qui montrent qu'il n'y a pas de problème avec ces cas.

Cordialement.

Rebonjour,
Merci pour votre réponse !
Je suis d'accord avec vous, il y a des arguments qui défendent les définitions qu'ont a choisies et qui expliquent leur origine ; mais votre exemple suppose déjà que la notion de probabilités conditionnelles est bien en phase avec sa signification empirique non ?

Pour les probabilités conditionnelles notamment, j'entends bien que leur définition est "logique" : P(A|B)=P(AnB)/P(B) , on "ramène" tout à B, comme si c'était notre nouvel univers ( comme on pourrait très bien écrire P(A|univers)=P(A n univers)/P(univers) dès le départ) ;
mais il est vrai que j'ai un peu de mal quand il n'existe pas d'arguments sans appel pour justifier ��

[gg0]

Onlymax,

ces notions étaient bien présentes dans les "probas intuitives" utilisées sans doute depuis des millénaires. Les modèles de base des probas discrètes étaient déjà dans les têtes des légionnaires romains dont on a retrouvé les dés. Mais rien ne peut justifier le passage de ces probabilités intuitives à l'applicabilité des probas : Il existe des dés pipés.
Rien ne peut justifier (au sens des mathématiques) l'applicabilité des maths à la vie concrète. Si j'achète trois boites de douze d’œufs, je suis sûr d'en avoir 36. Mais ce n'est pas le calcul 3x12=36 qui peut le justifier; il faut faire en plus l'acte de foi : ça va se traduire concrètement pour les œufs. Et même je sais qu'il pourrait arriver que ça ne marche pas, qu'une boite n'ait pas 12, mais seulement 11 œufs.

Le reste n'est pas des maths, c'est de l'épistémologie des maths, de la philosophie. Il y a des réponses différentes, des arguments contradictoires. Voir le conventionnalisme de Poincaré, ou le deuxième monde de Popper, par exemple. Comme je n'ai pas voulu entrer dans ce domaine (très intéressant), je me suis contenté de donner l'&analyse historique de la construction mathématique d'une notion déjà connue intuitivement.

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

mais il est vrai que j'ai un peu de mal quand il n'existe pas d'arguments sans appel pour justifier

Comme je vous l'ai déjà dit vous n'en trouverez pas d'autres que "ça marche", évidemment que les axiomes ne sont pas choisi au hasard, mais vous ne trouverez pas mieux, ne serait-ce que parce que le "réel" est non seulement difficile à définir, mais de plus inatteignable, ou plutôt, on ne peut pas savoir si on l'a atteint ou non.

Les Anglo-Saxons utilisent l'acronyme FAPP (for all practical purposes)

[Onlymax]

D'accord, merci beaucoup à tous les deux !!