Transformer série infinie convergente en série non infinie

[curiossss]

Bonjour,

Je me demandais s'il y a théoriquement moyen de transformer une série infinie convergente en une série limitée donnant le même total, en multipliant chaque membre de la série par une fonction dépendant de la position de ce membre dans la série.

C'est à dire :
Somme de f(n) pour n variant de 1 à +infini
=
Somme de f(n).g(n) pour n variant de 1 à x


Merci pour vos réponses
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[GBZM]

Bonjour,

Oui, bien sûr, il y a moyen.
Si la série converge vers , prendre et considérer .
Si la série converge vers , alors elle a au moins un terme non nul, disons . Prendre définie par si et . Alors .