Salut,
A propos des espaces séparés, si on considère par exemple un ensemble X = {a ; b ; c}, sa topologie discrète sera T = P(X) et sera séparée, pourtant l'intersection de {a ; c} et {a ; b} qui sont deux ouverts de cette topologie n'est pas vide;
Me suis-je erroné? j'ai impression que j'ai raté quelque chose .. Merci
Bonjour,
Je confirme ! Quelle est la définition de "séparée" ?Envoyé par russel06
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Separe signifie que deux points quelconques de l'espace possedent des voisinages ouverts d'intersection vide. Donc ici, si tu choisis les points b et c, existe il des voisinages ouverts de chacun de ces points dont l'intersection est vide ? certainement pas ceux dont tu parles, mais peut etre d'autres ?Salut,
A propos des espaces séparés, si on considère par exemple un ensemble X = {a ; b ; c}, sa topologie discrète sera T = P(X) et sera séparée, pourtant l'intersection de {a ; c} et {a ; b} qui sont deux ouverts de cette topologie n'est pas vide;
Me suis-je erroné? j'ai impression que j'ai raté quelque chose .. Merci
Ah il semble que j'ai raté la définition d'espace séparé;
Un espace séparé veut dire que deux points quelconques de l'ensemble possèdent chacun un voisinage ouvert dont l'intersection des 2 est vide, donc en prenant {a} par exemple cet élément est égal a son voisinage qui est distinct de tout autre élément donc tout autre voisinage de X, cette définition n'est alors appliquée que pour l'ensemble mais pas la topologie n'est ce pas ?
Mais si c'était le cas qu'allons dire si on prend X = P(A), avec A ={a; b; c} par exemple, et on munit X de la topologie discrète T =P(X)=P(P(A)) ??
Oui ces voisinages seront les mêmes points b et c puisqu'on utilise la topologie discrète, ce que j'ai fais c'est que je voulais trouver des voisinages distincts des éléments de la topologie pas de l'ensemble, ce qui est faux n'est-ce pas ?Separe signifie que deux points quelconques de l'espace possedent des voisinages ouverts d'intersection vide. Donc ici, si tu choisis les points b et c, existe il des voisinages ouverts de chacun de ces points dont l'intersection est vide ? certainement pas ceux dont tu parles, mais peut etre d'autres ?
La seule chose que je comprends de votre texte, c'est que vous n'avez pas compris les bases du concept de topologie : "cette définition n'est alors appliquée que pour l'ensemble mais pas la topologie"
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour Russel06.
Tu mélanges pas mal de choses : " donc en prenant {a} par exemple cet élément est égal a son voisinage qui est distinct de tout autre élément donc tout autre voisinage de X"
Déjà, "tout autre voisinage de X" est assez bizarre !! X n'est pas un élément de X donc n'a pas de voisinage. Si tu veux dire " de tout autre voisinage d'un point de X", c'est vrai (tout objet est distinct de tout autre objet) mais sans utilité. la définition parle d'intersection.
Il serait peut-être temps d'appliquer enfin cette définition, en prenant deux éléments de X et trouvant des voisinages de ces deux éléments qui ont une intersection vide. Pas la peine d'aller compliquer avec X=P(A).
Et ne prendre comme exemple que la topologie discrète est vraiment très réducteur !!
Cordialement.
Bonjour gg0;
oui c'est ce que je voulais dire, pardon je me suis mal exprimé, je voulais aussi dire disjoints pas distincts..Tu mélanges pas mal de choses : " donc en prenant {a} par exemple cet élément est égal a son voisinage qui est distinct de tout autre élément donc tout autre voisinage de X"
Déjà, "tout autre voisinage de X" est assez bizarre !! X n'est pas un élément de X donc n'a pas de voisinage. Si tu veux dire " de tout autre voisinage d'un point de X", c'est vrai (tout objet est distinct de tout autre objet) mais sans utilité. la définition parle d'intersection.
Pour les voisinages de a et b par exemple, le voisinage de a est {a}, et celui de b est {b}, leur intersection serait nulle, est-ce vrai ?Il serait peut-être temps d'appliquer enfin cette définition, en prenant deux éléments de X et trouvant des voisinages de ces deux éléments qui ont une intersection vide. Pas la peine d'aller compliquer avec X=P(A).
Merci
Oui, c'est ça, et c'est vraiment élémentaire. On dira plutôt "un voisinage de a est {a}, et un de b est {b}" puisque chacun a plusieurs voisinage.
Peux-tu maintenant appliquer la définition à R (l'ensemble des nombres réels) avec sa topologie habituelle ?
Oui c'est bien cela. Vois tu un exemple très simple de topologie non separée ?
Edit : pardon gg0, tu as degainé plus vite que moi et je n'avais pas vu
Dernière modification par syborgg ; 29/04/2021 à 18h02.
Oui vu qu'on peut trouver un voisinage très petit de tout nombre réel et qui est disjoint d'un autre voisinage d'un autre réel quelconque, donc R muni de la topologie habituelle est séparé;Oui, c'est ça, et c'est vraiment élémentaire. On dira plutôt "un voisinage de a est {a}, et un de b est {b}" puisque chacun a plusieurs voisinage.
Peux-tu maintenant appliquer la définition à R (l'ensemble des nombres réels) avec sa topologie habituelle ?
Une dernière question, quels seraient les voisinages a considérer si X = P(A) et A= {a; b; c} et on munit X de la topologie discrète ??
La topologie grossière ? puisque les seuls ouverts seront X et l'ensemble vide, donc on ne peut pas créer des voisinages disjoints d'éléments de cet espace X..Oui c'est bien cela. Vois tu un exemple très simple de topologie non séparée ?
Ta réponse sur R est du baratin, fais une vraie démonstration.
Pour X = P(A), c'est la même chose que pour A : Quels que soient les éléments x et y distincts de X, {x} et {y} sont des voisinages respectifs de x et de y et leur intersection est vide. La démonstration est générale, pour tout ensemble muni de la topologie discrète.
oui j'ai essayé de réduire la démonstration en une phrase, j'ai déja fait la démonstration pour R en cours;Ta réponse sur R est du baratin, fais une vraie démonstration.
Ah c'est clair maintenant,
Merci a tous
