Ensemble Compact

[itsmeyoussef]

Bonsoir,
je veux montrer que cet ensemble est un compact mais je trouve des difficultés pour montrer qu'il est fermé et borné
Merci de me guider
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[Seirios]

Bonjour,

Montrer que ton ensemble est borné ne devrait pas te poser de problème. Pour montrer qu'il est fermé, je te conseille de montrer que son complémentaire est ouvert simplement en appliquant la définition.

[itsmeyoussef]

Bonjour,
en fait je trouve la difficulté aussi pour montrer qu'il est borné ( sous forme d'une union)

[Deedee81]

Salut,

en fait je trouve la difficulté aussi pour montrer qu'il est borné ( sous forme d'une union)

Les éléments de A sont : 0, -1, 1/2, -1/3, 1/4, etc....
Voir que c'est borné me semble trivial. Compare 1 à ces éléments par exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Itsmeyoussef.

Très bizarre ton "sous forme d'une union". Quelle est ta définition de "borné" ??

Cordialement.

[itsmeyoussef]

Bonsoir,
Il suffit de montrer que l'ensemble est minoré et majoré
mon problème est principalement de montrer que cet ensemble est fermé
Merci

[Seirios]

Comme je l'ai déjà dit, tu peux montrer que son complémentaire est ouvert en appliquant la définition. N'hésite pas à faire un dessin si besoin.

[gg0]

" Il suffit de montrer que l'ensemble est minoré et majoré" Oui, donc aucun rapport avec "sous forme d'une union". Et c'est clairement évident.

[pm42]

Comme je l'ai déjà dit, tu peux montrer que son complémentaire est ouvert en appliquant la définition. N'hésite pas à faire un dessin si besoin.

On doit aussi pouvoir montrer qu'il est égal à son adhérence, éventuellement via les suites convergentes.

Mais vu les réponses, il semble qu'il y ait un problème de communication/compréhension.