Tangente d'un ensemble compact

[invitea7f063b2]

Bonjour à tous,
je dois faire un exercice sur lequel je bloque un peu....
A est l'ensemble des (x,y) R^2 tel que =64
1) Montrer que A est un compact
pour cela j'ai montré que cet ensemble est inclus dans la boule de centre 0 et de rayon 50 dc cet ensemble est borné
ensuite j'ai di que {(64)} est l'image réciproque d'un fermé donc A est fermé
A étant borné et fermé il est compact
2) montrer que A admet un droite tangente en (2,0) dont on déterminera l'équation
3) la courbe A admet elle des tangentes horizontale et verticales

le plus simple pour répondre a ces questions serait je pense de écrire y en fonction de x mais cela ne semble pas faisable
je pense donc qu'il faut travailler avec des dérivées partielles mais je ne suis pas sur de bien voir comment il faut les utiliser
je vous remercie pour votre aide
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[Médiat]

Bonjour,

(2, 0) n'est pas un point de A

[gg0]

Bonjour.

Il est assez simple de ramener A à deux courbes de fonctions, puisque x² s'exprime très simplement en fonction de y.

Cordialement.

[invitea7f063b2]

Médiat, qd on remplace x par 2 et y par 0 dans l'expression on obtient 2^6 ce qui fait bien 64....
Ggo, je ne vois pas comment faire parce que ça me ramené a x^2(x^3+3y^2)=64-y^4
mais après je ne peux pas obtenir x^2 que en fonction de y
merci pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Donc votre formule du message 1 est fausse !

[invitea7f063b2]

oui excusez moi, autant pour moi
la formule est x^6+3x^(2)y^2+y^4=64

[invitea7f063b2]

Bonjour à tous,
je dois faire un exercice sur lequel je bloque un peu....
A est l'ensemble des (x,y) appartenant R^2 tel que x^6+3x^(2)y^2+y^4=64
1) Montrer que A est un compact
pour cela j'ai montré que cet ensemble est inclus dans la boule de centre 0 et de rayon 50 dc cet ensemble est borné
ensuite j'ai di que f^-1{(64)} est l'image réciproque d'un fermé donc A est fermé
A étant borné et fermé il est compact
2) montrer que A admet un droite tangente en (2,0) dont on déterminera l'équation
3) la courbe A admet elle des tangentes horizontales et verticales

le plus simple pour répondre a ces questions serait je pense de écrire y en fonction de x mais cela ne semble pas faisable
je pense donc qu'il faut travailler avec des dérivées partielles mais je ne suis pas sur de bien voir comment il faut les utiliser
quelqu'un pourrait t'il m'aider svp ?
j'ai vraiment besoin d'aide
merci

[invitea7f063b2]

j'ai essaye d'avancer un peu seule...
et voila ce que je pense avoir trouver pourriez vous me dire si c'est correct ?
donc si je récapitule pour la question 2 il faut que :
-je dise que la fonction f(x,y)=x^6+3x^(2)y^2+y^4 admet un dérivée partielle au point (a,b) par rapport a x et une dérivée partielle au point (a,b) par rapport a y
de ce fait elle admet une droite tangente au point a,b
est ce une bonne justification ?
-ensuite l'expression d'une équation tangente
f(a,b) (x-a)f' (a,b)+(y-b)f' (a,b)

merci pour votre aide