vecteurs qui n'engendrent pas R²

[Marmus1021]

Bonjour !
J'ai cet exercice, qui ne devrait pas être trop compliqué. Dans R², on considère u = (1, −2) et v = (m, 4). Déterminer m pour que les vecteurs u et v n’engendrent pas R².
Je ne sais pas trop comment justifier la chose : pour moi, deux vecteurs non colinéaires de R² engendrent toujours R², mais il faudrait que je le prouve. Il faut donc trouver m tel que u et v soient colinéaires, et en résolvant le système cela donne m = -2.
La réponse est-elle bonne, ainsi que la justification ?
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[gg0]

Oui, la réponse est bonne.

Pour la justification, si u et v ne sont pas colinéaires, ils forment une famille libre de dimension 2 (celle de R²), donc une base, donc ile engendrent R². Par contraposition, s'ils n'engendrent pas R², ils ne sont pas colinéaires.

Cordialement.

[Marmus1021]

Merci beaucoup pour cette preuve
Cordialement.