Problèmes de parametrisation

[invite8a5db632]

Salut à tous j'espère que vous allez bien s'il vous plaît j'ai du mal à parametriser certaines figures comme une paraboloïde, une hyperboloïde ou encore un tore. Quelqu'un Peut il m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance
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[Resartus]

Bonjour,

Cela n'est pas très compliqué si vous êtes autorisé à utiliser des fonctions trigonométriques*.

Par exemple, pour le paraboloide de révolution d'axe z, l'équation sera de la forme x^2+y^2=z.
Il suffit de prendre comme paramétres t et theta, avec x=t*cos(theta), y=t*sin(theta) et z=t^2
Après, il faut faire des changements de variables pour avoir un axe et des dimensions quelconques

J'ai trouvé ce site qui devrait réoondre à toutes vos questions https://debart.pagesperso-orange.fr/...0%93%20X2)%2F2.


*Ce sera nettement moins intuitif et propre si vous ne devez utiliser que des formes rationnelles;
par exemple on peut représenter un cercle de rayon 1 par le paramètrage
x=(1-t^2)/(1+t^2) et y=2t/(1+t^2, ce qui revient à paramètrer par la tangente de l'angle motié t=theta/2, mais cela ne permet pas de couvrir la totalité du cercle : le point (-1,0) n'est atteint qu'à t infini