Bonjour, aujourd’hui j’ai voulu résoudre un exercice issu du 8eme championnat des jeux mathématiques et logiques organisé par la FFJM. Voici l’énoncé :
J’ai beau me creuser la tête, je n’avance pas des masses, même en supposant que les traits qui ressemblent à des segments issus d’une même droite le sont bien ... Si vous avez des pistes, je suis preneur !
Merci beaucoup et bonne soirée
Bonjour,
Cela fait partie des problèmes sans doute niveau Lycée jadis, qui sont devenus infaisables aujourd'hui .
Il faut utiliser une propriété peu connue (même à l'époque) des triangles formés par deux "ceviennes" qui se coupent : le fait que le produit de l'aire du triangle intérieur par l'aire totale vaut le produit des deux triangles qui l'encadrent. Malgré mes recherches, je n'ai pas trouvé trace de ce théorème en Français sur internet.
Il faudrait sans doute chercher dans des livre de géométrie des années 50 (ou même avant)
En voici une version anglaise
http://gogeometry.com/school-college...em-solving.htm
Muni de ce théorème, cela devient praticable.
D'abord remarquer que si on appelle x l'aire du petit triangle en face du 30, l'aire du petit triangle en face du 60 vaut 2x.
Ensuite Il faut utiliser deux fois le théorème, une fois dans le triangle total, et une autre dans le triangle du bas pour obtenir deux équations
dont la résolution permet d'arriver au résultat...
A vous maintenant..
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
RE,
Je me suis laissé entrainer par mes souvenirs de ceviennes...
Il y a plus simple et à la portée d'un élève d'antan.... en utilisant simplement que les rapports d'aire de deux triangles de même hauteur sont les rapports des cotés opposés
Même début : on sait que x et 2x sont les aires des deux petits triangles du bas
on pose c pour le champ pignon, et y pour le triangle bas de gauche
Ensuite on aura que le rapport des aires 420/3x est le même que le rapport des aires c/(y+90), que le rapport y/90 est le même que c/(420+3y) et que
x=y+30/(60+2x)
etc.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
bonjour
rien ne permet de supposer qu'il y ait le moindre angle droit dans cette figure, à quelles hauteurs fais tu allusion?
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
Bonjour,
Il n'est pas nécessaire de les représenter, mais les triangles de même sommet, dont le coté opposé est sur la même droite, ont la même hauteur.
On en déduit que le rapport des aires vaut le rapport des longueurs des segments sur cette droite.
D'où le rapport 1/2 des longueurs sur la droite commune aux petits triangles 30 et 60, et par suite le rapport 1/2 des aires qui leur font face, etc..
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
bonsoir,
en effet je n'avais pas réfléchi assez.
j'ai vu ton post sur les ceviennes et j'ai découvert quelque chose, merci.
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
Bonjour
Comment montres-tu que si on appelle x l'aire du petit triangle en face du 30, l'aire du petit triangle en face du 60 vaut 2x stp ?
Ok, on a des triangles de mêmes hauteurs, donc le rapport des aires est le rapport des bases
420/3x = (450+x)/(60+2x)
--> x = 40
y/90 = (y+70)/140
--> y = 126
(c+126)/630 = 126/90
--> c = 756
Dernière modification par jall2 ; 28/06/2021 à 16h38.
