Variance de la variance en Monte Carlo, erreur et incertitudes sur la FOM

[ElPierre]

Salut,

Je requiers de l'aide sur un calcul de statistiques svp !

CONTEXTE :

Pour comparer différentes simulation Monte Carlo j'utilise une FOM, Figure Of Merit, définie comme .
la variance d'un histogramme et T le temps de calcul.
Je cherche à obtenir des barres d'erreur sur la FOM, pour cela j'utilise les règles usuelles et j'obtiens :


Ma question : qu'est ce que c'est ? Une erreur, une incertitude, une variance ? Je mélange tout !

Initialement j'avais défini comme la racine de la variance sur sigma, autrement dit, en appelant S l'estimateur de sigma, avec le kurtosis (moment d'ordre 4). J'ai peut-être une erreur dans mes définitions...


PS : Ce qui m'amène à vous consultez c'est que j'obtiens des variances négatives... pas top ...
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[ElPierre]

Il n'est pas bon d'avoir une FOM basée sur une seule simulation, pour cela je lance 10 simulations MC indépendantes et j'ajoute les 10 histogrammes obtenus à chaque simulation et j'obtiens ainsi le sigma en question comme la variabilité sur l'histogramme total composé de la somme de 10 histogrammes.

[gg0]

Bonjour.

Si le calcul d'un carré par une expression "égale" donne un résultat négatif, c'est que le calcul est faux (*). Saporta, pour la variance de , donne ; donc un résultat différent du tien pour l'estimateur habituel .

Cordialement.

(*) ou que les valeurs dans la différence sont tellement proches que les erreurs d'arrondi l'emportent. Mais ça ne semble pas être le cas ici

[ElPierre]

Bonjour et merci pour votre réponse, je comprends que quelque chose cloche.

J'ai pourtant trouvé plusieurs développements qui donnent une formule proche de la mienne (j'ai d'ailleurs utilisé un calcul analogue au premier lien) :

https://math.stackexchange.com/quest...ample-variance

http://en.wikipedia.org/wiki/Varianc...ample_variance

https://mathworld.wolfram.com/Sample...tribution.html

Est-ce que l'on parle bien de la même variable aléatoire ?
Et donc reste cette question : quel serait le lien entre l'incertitude sur sigma et la variance sur sigma ?
Encore merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

"Est-ce que l'on parle bien de la même variable aléatoire ?"
Je n'en sais rien, j'ai donné la définition de celle dont parle Saporta. Tu n'as donné qu'un nom.

Quant au lien entre la variance et l'incertitude, ça n'a pas de sens : Ce qui a une variance, c'est une variable aléatoire, ou une variable statistique; ce qui a une incertitude, c'est une variable concrète. Pour une variable concrète, on utilise parfois, suite à une série de mesures, comme indicateur de l'incertitude l'écart type (éventuellement réduit) de la série des mesures; ou deux fois cet écart type; ou 3 fois.
Dans ton cas, il convient donc de bien différencier la théorie de la simulation (avec ses variables aléatoires) de l'exploitation éventuelle des résultats (mesures réelles) qui sont des réalisations de ces VA.

Cordialement.

[ElPierre]

Merci pour la réponse, certaines zones d'ombres sont éclaircies.
Vous parlez de Saporta comme si c'était de notoriété publique mais ça ne l'est pas, je vais voir ce qu'il en ressort sur le net !
Cordialement.

[gg0]

Heu ... les compétences de Gilbert Saporta sont reconnues, et il est bien connu des statisticiens pour son ouvrage "Probabilités, analyse des données et statistiques" d'où j'ai tiré ma remarque.
Je préfère prendre mes références chez des auteurs reconnus que sur le net, où on trouve tout et son contraire. Et même sur le net je vérifie les références des auteurs.

Cordialement.

[ElPierre]

Elle sont peut-être reconnues mais étant physicien je n'avais jamais entendu parlé de "Saporta", conséquemment votre premier message ne faisait pas sens pour moi.
Merci pour cette référence, j'ai de le lecture maintenant !
Pierre