Solution analytique d'équation ?

[invite6e89fe24]

Bonjour,

Est-ce que l'équation u'' = A*exp(u) admet une solution analytique ?

Merci pour votre aide
Sveziest
-----

[epiKx]

Qu'as tu tenté ? Derivation? Séparation des variables?

[invite6e89fe24]

Bonjour,

J'ai tenté des choses autour de l'intégration par parties sur u'' * exp(-u) sans récupérer quelque chose de facilement intégrable. Au-delà de ça, je me demandais si la réponse était de l'ordre du "common knowledge".

Sveziest

[epiKx]

Et si tu fais tout × u' ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Biname]

Salut,
Vais me faire tuer
https://www.wolframalpha.com/input/?...%28y%28x%29%29
Biname

[invite6e89fe24]

C'est malin ça.
Ca me fait écrire la dérivée première sous la forme :
u' = A exp(1/2*u) + B
Je sais pas trop comment aller plus avant à la main (les cours de maths sont loin ^^)


Merci pour le lien vers le solveur, c'est effectivement plus ce que je recherchais (en dehors de la curiosité mathématique).

[Resartus]

Bonjour,
Petite erreur : si on a après l'intégration u'^2=2*A*exp(u)+B, le résultat n'est pas celui que tu indiques, mais u'=racine(2*A*exp(u)+B)

Ensuite, la méthode est classique : pour les équations de type u'=f(u) il faut inverser les variables :
Comme u'=du/dx, on peut écrire dx/du=1/f(u) ce qui s'intègre en trouvant la primitive de 1/f(u)

[invite6e89fe24]

Effectivement (en plus j'avais corrigé sur mon papier --').

En dérivant la solution donnée par le solveur, je montre effectivement qu'elle vérifie dx=du/f(u). Je ne sais pas s'il y a une méthode efficace pour trouver la primitive de 1/f(u), autre que "faire apparaître un truc qui est une dérivée classique" qui ne m'a pas l'air trivial dans ce cas ^^ (en imaginant que je n'ai pas déjà la solution donnée par le solveur)

Merci à tous pour votre aide

[Biname]

En dérivant la solution donnée par le solveur,

Aurais-tu essayé cette dérivation sans Wolfram ?

je montre effectivement qu'elle vérifie dx=du/f(u). Je ne sais pas s'il y a une méthode efficace pour trouver la primitive de 1/f(u), autre que "faire apparaître un truc qui est une dérivée classique" qui ne m'a pas l'air trivial dans ce cas ^^ (en imaginant que je n'ai pas déjà la solution donnée par le solveur)
Merci à tous pour votre aide

Ces méthodes de résolution des ED sont toutes géniales !

Logiciel de calcul formel ou symbolique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_formel

Biname

[invite6e89fe24]

Héhé

Entre temps, j'ai trouvé une manière plus propre de sortir la primitive de 1/f(u) qui m'amène bien à la solution proposée par le solveur.
En gros, dériver 1/f(u), séparer les variables, ré-exprimer les expressions en fonction de la variable qui va bien, exprimer df/f(u) et prendre une primitive de tout ça.

Merci encore