Equivalence

[loan33700]

Bonjour,

J'ai une fonction h, définie avec:
h' = 1/(1+h²)

Je dois montré qu'à l'infini, h(x) ~ racine_cubique(3*x)

Des pistes ?

Merci beaucoup
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[Resartus]

Bonjour,
Le première étape me semble être de résoudre l'équation différentielle. Il suffit de permuter les rôles : avec x l'inconnue et h la variable.
Vous allez trouver que x va être un polynome du 3ème degré en h.
On sait certes en trouver les racines, mais je suppose que vous n'êtes pas censé connaitre les formules compliquées qui les fournissent
Par contre, on pourra raisonner en équivalents à l'infini ( x fonction de h, puis inverser).

[Biname]

Salut,

Ca ne semble pas simple
https://www.wolframalpha.com/input/?...29%29%C2%B2%29

'Slope Field' = champ de pente ?

Biname

[loan33700]

Ça me semble vraiment tordu par les cheveux, étant donné qu'on a pas traité ce genre de résolution durant l'année scolaire.

Avant cette question, on réalise une étude théorique autour de la notion de limite et équivalence avec l'étude d'une fonction f, dont la dérivé tend vers 1 à l'infini.

On montre alors que la limite à l'infini de f(x)/x = 1, et on doit trouver un équivalent simple de f à l'infini lorsque sa dérivé tend vers l différent de 0 (que je n'ai pas encore cherché).

Toutefois, on peut remarqué que la fonction h est croissante et tend l'infini. Ceci peut-il nous aider ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[loan33700]

Quelque chose qui n'a rien à voir mais toujours dans le thème des équivalences (je pense) :

les images doivent êtres postées comme pièces jointes.

Vous avez des pistes ? Le passage à la forme exp(ln(...)) ppur faire sauter la puissance ne résout pas grand chose ...

[Resartus]

Bonjour,
Si vous n'avez pas encore étudié les équations différentielles*, il faut en effet utilise des équivalents directement.

En posant h= y*(3*x)^(1/3), vous pouvez trouver l'équation différentielle que doit vérifier y, ce qui vous ramènera à l'exercice vu en cours
(montrer que y' tend vers 0, puis que y tend vers 1)

*Sinon, pour info : on résoud comme dit plus haut : dh/dx=1/(1+h^2), soit dx/dh=1+h^2, ce qui s'intégre immédiatement : x=h+h^3/3+cste
(on voit d'où vient la limite demandée)

[loan33700]

En effet, la solution sans équivalence est tellement plus simple !

Je vais quand même me pencher sur la première solution car il s'agirait d'un bon entraînement, merci beaucoup !

Des idées pour la résolution de la limite postée plus haut ?

[gg0]

Bonjour.

Ta question est assez floue. Peut-être avec un énoncé précis et le détail de ce que tu as déjà fait (conformément aux règles rappelées dans EXERCICES ET FORUM) serait-ce plus facile.

Cordialement.

[loan33700]

Très bien, je créé un autre et dernier salon de discussion. Vous pouvez clore celui-ci

[gg0]

Heu ... tu veux dire que le sujet de ce fil de discussion est celui-ci ? Ou tu laisses tomber parce qu'on te demande le sujet précis ?. Dans les deux cas, ce n'est pas très poli !!