Multiplier 2 entiers

[epiKx]

Bonjour,
Comment multiplier 2 entiers à N chiffres de façon optimale? Ce que j'entends par optimal: en nombre de multiplications à 1 chiffre, en nombre d'additions a 1 chiffre? L'algorithme qu'on nous apprend a l'école est-il optimal?
J'ai remarqué que la multiplication était la norme d'un produit scalaire matriciel ou encore la valeur prise en 10 par le produit de 2 polynômes, est-ce utile? Peut-on en tirer quelque chose?
Des genies du calcul mental comme le revere Euler, Gauss faisaient des calculs de millions de tete, comment faisaient-ils?
Merci d'avance.
Cordialement, epiKx.
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[gg0]

Bonjour.

L'algorithme scolaire est simple, mais loin d'être optimal. Sauf pour les nombres à 1 chiffre, où il n'y a aucune étape. Pour N faible, il y a différentes méthodes, suivant ce qui est supposé connu et le format des nombres (*). Pour des grand nombres (multiplication en multiprécision), l'algorithme le plus efficace utilise la transformée de Fourier rapide.
Ce sujet dépassant largement le cadre d'un forum, le mieux est que tu cherches des ouvrages d'informatique ou de maths sur l'analyse numérique, le codage des nombres dans les ordinateurs, ou l'algorithmique (côté "opérations de base").

Cordialement.


(*) pour le binaire, les multiplications sont seulement des répétitions d'additions et de décalages. En petit nombre : Multiplier 100111 par 1001 demande 3 décalages et une addition.

[gg0]

Autre chose : Tu as laissé en route ton sujet en logique. On ne sait ni si tu es satisfait, ni si tu ne sais toujours pas quoi penser.

[epiKx]

Autre chose : Tu as laissé en route ton sujet en logique. On ne sait ni si tu es satisfait, ni si tu ne sais toujours pas quoi penser.

Je crois que tu confonds les personnes gg0...

[A voir en vidéo sur Futura]

[epiKx]

Merci beaucoup pour cette réponse eclairante en tout cas

[gg0]

Ah, effectivement, je me suis trompé ! J'étais tellement frustré de ce cul de sac que j'ai confondu. Désolé !

[Biname]

Salut,
Des algorithmes optimisés existent depuis très longtemps. Pour se déniaiser, il faudrait simplement comprendre le code assembleur d'une multiplication de deux nombres de 8 bits, voire 4. Dans un deuxième temps on utilise des tables ...

Pour plussssse, des librairies existent
https://www.calculator.net/big-numbe...00&co=multiple

Ces bignumbers sont très utilisés en cryptographie.

Biname