Eq différentielle linéaire

[invite79219789]

Bonjour.
On considère une EQ homogène telle que : 121 y" + b y' + c y =0 avec b et c sont des paramètres réelles inconnus.
On me dit que la solution est (k₁ x + k₂) e ^{s x} et on demande de trouver a, b et s.
Vu la forme de la solution je sais que s est une solution double de l'équation caractéristique donc 121 (z - s)².
Par identification, je déduis aussi que b = -242 s et c = 121 s². Soit deux relations pour 3 inconnues.
Pour trouver une troisième relation, j'ai donc pensé à remplacer dans l'EQ, mais j'arrive à 0 = 0.
Bref, je tourne en rond.
Comment puis-je trouver une troisième relation entre a, b et s.
Les solutions sont s = - 8/11, b = 176 et c = 16.
D'avance merci.
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[gg0]

Bonjour.

Tu as oublié que b et c ne peuvent pas être indépendants s'il y a une racine double. Pense au discriminant.

Cordialement.

[invite79219789]

Merci, mais.....
Bien sûr, que j'ai aussi pensé au discriminant qui doit être nul et qui me donne comme relation c = b²/(4 * 121).
Mais cette relation n'est pas une relation supplémentaire car elle est simplement une combinaison linéaire des deux relations que j'ai déjà obtenu b = - 242 s et c = 121 s².
Bref, cela n'avance pas.

[gg0]

Oui tu as raison; j'ai écrit trop vite.
En fait, pour toute valeur de s, l'équation différentielle 121y"-242sy+121s² = 0 a comme solutions y=(k1 x+k2) exp(sx).
Donc tu as fini !

Cordialement.

NB : A moins qu'il y ait une autre information.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79219789]

Désolé d'insister. Si je comprends bien toutes valeurs de s sont ok.
Le souci est que cela ne me donne pas les valeurs de b et c.
Ou bien est-ce qu'il faut en conclure que le problème est indéterminé car il manque une donnée. Autrement il existe une infinité de solutions.
Pourtant, c'est une question d'examen, et le prof donne une et une seule solution.
A moins comme tu dis, que quelque chose m'a échappé dans l'énoncé.
Merci pour les réponses.

[gg0]

Avec cet énoncé :
"On considère une EQ homogène telle que : 121 y" + b y' + c y =0 avec b et c sont des paramètres réelles inconnus.
On me dit que la solution est (k₁ x + k₂) e ^{s x} et on demande de trouver a, b et s."
toutes les réponses b = - 242 s et c = 121 s², où s est un réel, conviennent.