Bonjour,
J’ai un problème avec un exercice d’algèbre linéaire sur les lois de compositions.
Voici son énoncé :
On définit dans N (ensemble des naturels) la loi de composition interne : n*n’ = n + n’ + n.n’
On cherche alors l’élément neutre de l’opération.
Voici la correction du problème :
L’élément neutre, s’il existe, doit satisfaire la seule égalité suivante (comme l’opération est commutative): n*e = n <=> n + e + e.n = n <=> e.(1+n) = 0
L’égalité de gauche ne peut être satisfaite pour tout n appartenant à N et on en conclu que * ne possède pas d’élément neutre.
De mon point de vue, l’élément neutre devrait logiquement être 0.
Je me suis donc dit que l’auteur du livre dont est issu l’exercice part du principe que 0 n’appartient pas à l’ensemble des naturels mais ça me parait assez étrange sachant que la dernière édition du livre date de 2016.
Mes questions sont donc : suis-je passez à coté de quelque chose si oui, quoi ? Et existe-t-il bien une convention, comme je le croyais, qui impose d’inclure 0 dans l’ensemble des naturels?
Merci d’avance !
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