Exercice loi de composition interne associative

[invite69d45bb4]

bonjour

soit E un ensemble fini non vide munie d'une loi de composition interne associative notée .

montrer qu'il existe e appartien à E tel que e.e=e

est ce que je peux etudier l'application f de (E;.) dans lui meme definie par f(x)=x^2 avec x^2=x.x pour tout x dans E

supposons f admet un point fixe(car de (E;.) dans lui meme) on a alors x.x=x alors cherchons x tel que x.x=x et donc x=e donc e existe et e est appelé l'élement neutre de (E;.) donc on a e.e=e je crois que le e de l'énoncé sert à designer implicitement l'élément neutre de (E;.)


désolé c'est bon que jusqu'à x.x=x

ceci est il un bon commencement ? est ce faux ?


merci d'avance



cordialement
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[inviteea028771]

Comment tu justifies que ton application f a un point fixe? Il existe des applications de E dans E qui n'ont pas de point fixe

[invite69d45bb4]

c'est une hypothése

[Médiat]

soit E un ensemble fini non vide munie d'une loi de composition interne associative notée .

montrer qu'il existe e appartien à E tel que e.e=e

Que pensez-vous de

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

est ce que je peux etudier l'application f de (E;.) dans lui meme definie par f(x)=x^2 avec x^2=x.x pour tout x dans E

supposons f admet un point fixe(car de (E;.) dans lui meme) on a alors x.x=x alors cherchons x tel que x.x=x et donc x=e donc e existe et e est appelé l'élement neutre de (E;.) donc on a e.e=e je crois que le e de l'énoncé sert à designer implicitement l'élément neutre de (E;.)


désolé c'est bon que jusqu'à x.x=x

Bonsoir,

Dans toute cette prose sibylline il me semble percevoir que tu fais une confusion dans la définition d'un élément neutre.

Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l%C3%A9ment_neutre


Cordialement