bonjour, j'ai bloqué sur c'est exercice: dans l'espace vectoriel de fonction de R dans R, on considère un sous espace vectoriel engendré par les fonctions f1,f2,f3 definies par f1(x)=1,f2(x)=cosx et f3(x)=cos2x.
Montrer que v est de dimension 3,en déduire que B={f1,f2,f3} est une base de v.
svp aidez moi.
Dernière modification par Médiat ; 27/09/2014 à 09h52.
Bonjour.
Drôle d'organisation de l'énoncé, puisque le plus évident pour trouver la dimension est de montrer que B est une base !
Pour cela, il suffit de montrer que B est libre.
Bon travail !
j'ai bloqu¨¦ sur cet exercice: dans l'espace vectoriel des fonction de R dans R, on consid¨¨re le sous espace vectoriel engendr¨¦e par les fonctions f1,f2,f3 d¨¦finies par f1(x)=1,f2(x)=cosx,f3(x)=cos2x .
Montrer que v est de dimension 3 et en d¨¦duire que B={f1,f2,f3} est une base de v
merci,beaucoup. s'il faut que je d¨¦finisse le sous espace vectoriel v j'aurai 0Š4a: v={f(x)¢ãR:f(x)=a.f1 b.f2 c.f3} avec a,b,c¢ãR?
Le sous-espace engendré par 3 vecteurs ça a toujours été l'ensemble des combinaisons linéaires de ces 3 vecteurs. Ca ne dépend pas du fait que les vecteurs sont des fonctions ou autres. Tu sais déjà que la dimension est au plus 3. Il te reste à trouver 3 vecteurs de cet espace vectoriel qui forment une base. Mais comme le dit gg0, autant regarder les 3 qui te sont donnés. Il faut montrer qu'ils forment un système libre. Il faut se rappeler que le vecteur nul est la fonction partout nulle.
