bonjour à tous,
j'ai, on va dire un problème avec un exercice numéro 16 sur la pièce jointe
on veut arrivé que E l'espace des fonctions continues sur [1,-1] ds R muni de la norme 1 n'est pas complet.
on définit une suite (Fn) par:
-1 si t appartient à [-1,-1/n]
Fn(t)= nt si t appartient à [-1/n,1/n]
1 si t appartient à [1/n,1]
1. montrer que (Fn) appartient à E?
2. montrer que ||Fn-Fp||<=sup(2/n,2/p) et que Fn est de Cauchy?
3. on suppose que Fn converge vers F
montrer que:
la limite qd n tend vers de l'intégrale de -1 à -a |Fn(t)-F(t)|=0
la limite qd n tend vers de l'intégrale de -a à 1 |Fn(t)-F(t)|=0
la limite qd n tend vers de l'intégrale de -1 à -a |Fn(t)+1|=0
la limite qd n tend vers de l'intégrale de -a à 1 |Fn(t)-1|=0
4. en déduire que F(t)=-1 t∈[-1,0[ et F(t)=1 t∈]0,1]
merci de votre aide, je vous suis très reconnaissant!!!
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Envoyé par mounbens 