diagonalisation

[invitebcc897db]

bonsoir
je suis bloquée dans un exo sur la diagonalisation
soit a appartient à R tel que sin(a) different de 0 on considère la matrice A
0 sin a sin 2a
sin a 0 sin 2a
sin 2a sin a 0
1)determiner les valeurs propres
2)démontrer que si cos(a) n'appartient à {1/2,-1/4} alors A est diagonalisable
3)etudier la diagonalisabilité dans les autres cas
j'ai fait la premiére question et j'ai trouvé les valeurs propres sont
-sin a , sin 2a et -(sin a +sin 2a)
comme j'ai trouvé 3 valeurs propre alors A est diagonalisable j'ai pas compris pourquoi il y'a une condition sur
cos a
et merci d'avance
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[gg0]

Bonsoir.

Tu as trouvé trois valeurs propres, pas trois valeurs propres distinctes.

Cordialement.

[invite0a45097e]

Salut.
Alors je te conseille de regarder la valeur des valeurs propres et des espaces propres pour ces valeurs de cosa (et donc de a!!). Tu en déduiras sûrement des choses intéressantes.

[invitebcc897db]

pourquoi ils ne sont pas distincts
- sin a est different de sin 2a et les 2 sont differents de -(sin a +sin 2a)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

sin(0) est différent de sin(2*0) et les deux sont différents de -(sin(0)+sin(2*0)) ??????????

Il ne faut pas confondre écriture et valeur : 1+1 est -il différent de 2 ?

Cordialement.

[invitebcc897db]

sin a est different de 0 C'est une donné de l'exo sin on prend a=p/2
on va trouver des valeurs differents

[inviteaf1870ed]

Je ne trouve pas exactement ces valeurs propres. Es tu sure de tes calculs ?

[invited3a27037]

effectivement, wolframalpha trouve des valeurs propres un peu différentes

http://www.wolframalpha.com/input/?i...%29%2C+0%7D%7D

[invitebcc897db]

je sais pas est ce que ses valeurs sont exactes car il y'a beaucoup de calcul
que-est ce que tu as trouvé ?

[inviteaf1870ed]

-sina
-sin2a
sina+sin2a

Il n'y a pas beaucoup de calculs, il suffit de poser le système. On trouve facilement les 2 premières vp. La troisième vient du fait que la trace est nulle

[invitebcc897db]

la chose qui j'ai pas compris c'est pourquoi ces valeurs ne sont pas distincts

[inviteaf1870ed]

Tu peux par exemple avoir sina+sin2a=-sin2a

[invitebcc897db]

ah ok j'ai compris maintenant
mercii