Bonjour,
Je cherche les zéros de la fonction suivante :
x4+a4
Pour ce faire, une factorisation en (x2-ia2)(x2+ia2) devrait m’aider, mais je n’arrive pas à trouver une forme correcte.
Je trouve comme racines
a sqrt(i), -a sqrt(i), ai sqrt(i), -ai sqrt(i).
(Désolée pour l’écriture, c’est mon premier message sur un forum et je ne sais pas comment écrire des maths...)
N’y a-t-il pas une forme exponentielle de ces solution?
D’avance merci 🥰
Salut,
Bienvenue sur Futura. Je répond juste à ça :
https://forums.futura-sciences.com/f...e-demploi.htmlEnvoyé par Fanfanw
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour.
On peut éviter le regrettable " sqrt(i)" soit en passant par une factorisation dans les réels :
puis en factorisant les polynômes du second degré à coefficients réel obtenus;
soit en remarquant que les racines sont les racines quatrièmes dequi sont a fois les racines quatrièmes de -1.
Cordialement
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
En complément : Je disais regrettable car on écrit comme l'image de i par une fonction (la fonction racine, ou sqrt) qui n'est correctement définie que pour les réels positifs. On peut étendre cette fonction aux complexes de diverses façons, ce qui fait que la notation est floue; alors qu'il est simple de définir clairement de quoi on parle.
Cordialement.
Wolfram dit qu'un 'i' est resté coincé dans le clavier
Moi pas me permettre corriger stefjm
Biname
Est-ce sqrt(-1) = i est plus/entièrement acceptable ? Car par exemple une définition opérationnelle de i.
Merci Biname.
Le
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour Merlin95. Comment définis-tu la racine carrée de -1 ? Pour les réels positifs, on a une méthode de choix. Mais il n'y a plus d'ordre naturel sur les complexes. On peut parfaitement se passer de cette notation.
Attention, les logiciels de calcul formel (comme Wolfram alpha) utilisent une définition propre, il faut bien qu'il fassent les calculs formels qu'on leur demande. C'est à l'utilisateur de savoir si le calcul a un sens.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 17/08/2021 à 18h21.
La racine carrée de -1 est le nombre qui multiplié par lui même donne -1. Pour moi dire ça ou que i²=-1 c'est pareil mais je peux me tromper.
Mais justement "le nombre qui multiplié par lui même donne -1" n'existe pas (il y a deux nombres qui, multipliés pas eux-mêmes, donnent -1).
J'étais persuadé que tu connaissais la définition de la racine carrée d'un nombre positif : Si A est un nombre positif, sa racine carrée est le nombre positif dont le carré est A. (-2)²=4, mais la racine carrée de 4 n'est pas -2.
Pour les complexes, la notion de "positif" n'existe pas.
Cordialement.
Bonjour,
Et aussi
Donc ton "... est le nombre ..." pose problème
Dernière modification par PlaneteF ; 17/08/2021 à 18h43.
Ok je reprends l'ensemble des complexes est une une extension des nombres réels contenant un nombre i tel que sqrt(-1)=i
Mais que veut dire sqrt(-1) ?????? La fonction sqrt étant définie seulement pour les réels positifs, sqrt(-1) n'a pas de signification.
Dans les différentes constructions de l'ensemble des complexes, apparaît un élément i tel que i²=-1. mais on n'y parle pas de
Ok alors la racine carrée d'un nombre complexe est un nombre qui multiplié par lui-même donne le nombre de départ. Il peut en avoir 2 dans le cas d'une recine carrée et n dans le cas d'une racine énième.
Ceci dit, on parle bien de racine nième...
et par exemple , les fonctions trigo réciproques complexes font bien intervenir un radical.
Après , c'est comme tout : on peut s'en passer.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Tu te contredis !
Si ton objet mathématique "racine carrée" renvoie plus d'une valeur, il ne s'agit donc pas d'une fonction. C'est grosso modo ce que gg0 explique depuis le début
Dernière modification par PlaneteF ; 17/08/2021 à 21h00.
C'est une rectification plutôt qu'une contradiction.
notion de valeur principale : https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine...bres_complexes
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ben pour le coup je n'ai pas ce sentiment ... En fait j'ai l'impression qu'il y a une confusion entre racine au sens "fonction", et racine au sens "solution d'une équation" ... C'est du moins ce que j'entrevois en filigrane, notamment en message #15C'est une rectification plutôt qu'une contradiction.
Dernière modification par PlaneteF ; 17/08/2021 à 21h46.
Non non Stephjm a bien compris c'est une rectification qui retrouve les racines nième pour répondre aux objections qui ont été faites à raison notamment par vous et gg0.
Dernière modification par Merlin95 ; 17/08/2021 à 22h35.
Un tout grand merci à tous pour vos réponses! J’ai enfin pu développer mon calcul grâce à vous 🥰
Y a-t-il un moyen de clôturer cette discussion et la marquer comme «*résolu*»?
Bien à vous
Salut,
Ce n'est pas trop l'habitude (mais ça peut se faire). On ferme d'habitude quand le sujet est hors charte, dégénère (disputes...) ou tourne en rond indéfiniment.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
