Algèbre linéaire théorème du rang

[invitee9a1c16f]

Bonjour,
Je commence un chapitre d'algèbre linéaire qui contient le théorème du rang.
Je ne comprends pas comment peut-on déduire que si f est injective alors dim(E)<=(inférieur ou égale)dim(F) ?
et inversement si elle est surjective.
Merci
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[jiherve]

Bonjour et bienvenue,
il faut revenir aux définitions :https://www.bibmath.net/dico/index.p...injection.html
JR

[gg0]

Bonjour.

Démontre, si ce n'est pas déjà démontré dans ton cours, qu'une application linéaire injective transforme une partie libre en une partie libre, et une application linéaire surjective une partie génératrice en une partie génératrice.

Bonne réflexion !

[invitee9a1c16f]

Merci, j'ai compris !
Bonne continuation.

[A voir en vidéo sur Futura]