Rang d'une famille de vecteurs (algèbre linéaire)

[Alkoatar]

Bonsoir à tous ! J'èspere que vous allez bien.
Ma question est la suivante :
On a E=vect( U1, U2 , U3 , U4 )
Est ce qu'on peut changer l un de ces vecteur en le écrivant sous forme d une combinaison linéaire des autres vecteures ?
Par exemple : on pose que U2'=U2-2×U1 et on aura E=vect( U1, U2', U3 ,U4)


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[gg0]

Bonjour.

Si la combinaison linéaire est à coefficients non nuls, oui. Quelle est ta définition du rang d'une famille de vecteurs ?

Cordialement.

[pilum2019]

Oui, si tu respectes le critère suivant : si une combinaison linéaire de vecteurs remplace un vecteur, alors le coefficient, dans cette combinaison linéaire, du vecteur remplacé doit être non nul.

Exemple : si tu remplace U2 par une combinaison linéaire, le coefficient de U2 dans cette combinaison linéaire doit être non nul.