Bonsoir, j'ai besoin d'aide voici mon problème:
En admettant pour tout n appartenant au entier naturel : Fn−1*Fn+1 =F²n +(−1)n . On me demande de déduire l'existence et la valeur de lim quand n tend vers + l'inf de n∏k=2
((1 + (−1)k)/F²k). Et le professeur a donné comme conseil de d'abord simplifier le produit puis pour la limite de factoriser par le terme dominant à savoir que la limite de Fn quand n tend vers + l'inf est + l'inf.
Merci d'avance.
Bonjour.
Ton sujet est illisible. Soit tu l'écris en LaTeX, soit tu scannes ou photographies le sujet, ou au moins la limite.
Cordialement.
NB : Lis aussi le fil EXERCICE ET FORUM.
En admettant pour tout n appartenant au entier naturel : Fn−1Fn+1 =F²n +(−1)n . On me demande de déduire l'existence et la valeur de. Et le professeur a donné comme conseil de d'abord simplifier le produit puis pour la limite de factoriser par le terme dominant à savoir que la limite de Fn quand n tend vers + l'inf est + l'inf.
Merci d'avance. A noter k signifie indice k, je n'ai pas réussi à le faire apparaître en tant qu’indice
OK.
Il s'agit sans doute des termes de la suite de Fionacci
(j'ai écrit \lim_{n \to + \infty}\prod_{k=2}^n (1+\frac{(-1)^k}{F_k^2})).
Tu as une indication, regarde en développant le produit comment tu pourrais l'utiliser ...
Cordialement.
NB : "... pour tout n appartenant au entier naturel ..." C'est qui le entier naturel ?
J'ai modifier le produit de cette façon: \lim_{n \to + \infty}\prod_{k=2}^n (\frac{F_k+1*F_k-1}{F_k^2}). Mais après je ne vois pas quoi faire.
OK !
NB : pense à utiliser les balises TEX autour de ton LaTeX. Et regarde ce que tu as écrit quand tu l'as envoyé, le forum affiche ton message pour que tu puisses le rectifier (pendant un temps limité, mais ça suffit pour corriger).
NBB : je viens de le faire, j'avais une parenthèse parasite.
Dernière modification par gg0 ; 13/09/2021 à 13h42.
Il faut simplifier ce produit. Développe-le sans le symbole de produit, tu verras une grosse simplification.
j'arrive à cette expression :
(n+1) est en exposant, je ne maîtrise pas très bien latex
C'est faux !
Calcule le produit pour n=3, puis n=4 (en utilisant ce que tu as trouvé au message #5). Tu verras qu'il n'y a pas de puissance.
Si tu as du mal avec le LaTeX (*), rédige ton calcul très lisiblement sur une feuille que tu pourras scanner ou photographier.
(*) ici, il suffisait d'écrire ^{n+1}
Je t'avoue que la je suis perdu enfaite les produits sont le sujet de mon prochain chapitre de maths.
Ici, il n'y a pas de problème. C'est un bête produit fini. Calcule le produit pour n=3, puis n=4 (en utilisant ce que tu as trouvé au message #5).
A moins que tu ne saches pas ce que signifie
Et je fais quoi de k il me perturbe
Donc tu ne sais pas ce que signifie. C'est la même idée que \sum, mais au lieu d'additionner on multiplie. Donc tu écris en remplaçant k par 2, puis par 3, puis ... puis par n, et tu multiplies tous ces termes.
Finalement, tu n'étais pas là pour faire ton exercice ?
Allez, c'est ton exercice, c'est à toi de le faire. Relis EXERCICE ET FORUM. Puis fais ton travail, ou demande pour les notations que tu ne comprends pas.
J'en est réellement besoin. Est-ce que vous pouvez me donner la réponse, je ne copierai pas bêtement. Il y a un moment où je peux pas passer des heures à chercher :/
Pour n=4,
Et on voit de belles simplifications.
Je suis très surpris que tu n'aies pas été capable de faire cela, suivre mes indications. Tu vas avoir de gros problèmes si tu ne te mets pas sérieusement au travail (là tu n'as rien voulu faire !!)
A toi de comprendre, de faire ce qu'il y a à faire dans ce cas particulier, puis de généraliser à n quelconque pour pouvoir calculer la limite. Tu dois apprendre à calculer seul !!
Ah j'ai compris:
On peut dire que
Et ducoup on cherche
Dans les deux cas la simplification est fausse. Tu inventes au lieu de calculer. Examine vraiment ce qui se passe pour n=4 voire n=5.
Cordialement.
Moi je remarque que le produit peut se simplifier, dans la première fraction F(2) se simplifie avec le F(2), numérateur de la fraction suivante.
Je pense avoir trouvé après avoir testé avec d'autre n=5 etc. :
{\lim_{n \to + \infty}\prod_{k=2}^n (1+\frac{(-1)^k}{F_k^2})} = F_{n+1}/F_{n}
J'ai oublié de mettre lim quand n tend vers + l'infini devant Fn+1/Fn
Suivant ce que valent F1 et F2, c'est juste ou c'est faux. Et comme tu n'as jamais dit ce que sont les Fi, ...
F1 = F2 =1 donc j'imagine que c'est bon
