Simplification produit vectoriel

[inviteed327760]

Bonjour,

J'ai un petit probléme pour résoudre un calcul de produit vectoriel qui est le suivant :
Simplifier .

Donc voila comment j'ai fait :



En utilisant l'égalité on obtient :


et



Donc en utilisant ces résultats :


Avec un vecteur unitaire, son complexe conjugué, et un autre vecteur unitaire.


Or dans le livre où j'ai trouvé ceci, il y a écrit sans justification :


Donc finalement me question est :
Est-ce que , ou est-ce que je me suis trompé quelque part, ou bien est-ce que le résultat du livre est faux ?


Merci pour votre aide.
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[inviteed327760]

En d'autres termes, vu que personne n'ose se lancer:
Est-ce que le produit scalaire d'un vecteur et de son conjugué égale 1 ? Sinon, égale quoi ?

[inviteed327760]

Pour répondre à ma question :
Si on prend l'écriture complexe des vecteurs :
et