Svp besoin d 'aide urgent

[manymany64]

1)Si f, g : R → R sont les fonctions définies par f(x) = |x − 1| et g(x) = |x + 1| alors la
composée g ◦ f vérifie, pour x ∈ R :

(g ◦ f)(x) = 2 − x si x ≤ 1 ,
x si x > 1 .


2)Si A ⊆ R et B ⊆ R sont deux ensembles non vides et minorés, alors
inf(A ∪ B) = min{inf A, inf B}

3)Soient A ⊆ R et B ⊆ R deux sous-ensembles non vides de R ayant au moins un point
commun. Si A ou B est minoré, alors inf(A ∩ B) est un nombre réel.

On doit dire c vrai ou faux et faire une démonstration ou trouver un contre exemple
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[gg0]

Bonsoir.

Et toi, qu'en penses-tu ?
Je te pose cette question conformément aux règles du forum (Lis EXERCICES ET FORUM).

Cordialement.

NB : Il est de tradition de dire bonjour (politesse élémentaire) quand on intervient.

[manymany64]

Bonjour, excusez moi, je n'avait pas fait attention..

Justement, je n'ai aucune idée... Nous avons pas abordé cela l'an passée je suis donc bloquée je n'arrive pas du tout, si quelqu'un peut m'expliquer svp...Je vous en serais reconnaissante.

[gg0]

Bon alors prenons le premier exercice :
Par définition, g ◦ f est la fonction définie par g ◦ f(x)=g(f(x)). Tu en déduis le calcul qui donne g ◦ f(x), puis tu vérifies si ça donne bien ce qui est annoncé.
Pour le 2, et le 3, de même, il te faut utiliser les définitions de min et inf. A priori, tu as vu ça en cours, et le but de ces exercices est de te faire utiliser les définitions ("Nous avons pas abordé cela l'an passé" est normal si tu vois ces notions pour le première fois).

A toi de faire, de te servir des définitions pour trouver ce qui se passe (pas besoin d'avoir fait ces exercices pour les refaire, d'ailleurs le seul intérêt de ces exercices est de les faire, pas de recopier un corrigé, ce qui n'apprend pas à faire des maths.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[manymany64]

En faisant le calcul de g(f(x)) = // -x-1/+1/
qd x superieur a 1; /x-1/= x-1
sinon /x-1/=-x+1

après si x supérieur à 1 g(f(x))=/x-1+1/=/x/=x car x superieur à
si x inferieur ou égal à 1: g(f(x))=/-x+2/=2-x car x inf ou égal à 1.
Donc l'affirmation est correcte...
Mon raisonnement est-t-il cohérent?
Merci d'avance,
Cordialement.

[gg0]

Effectivement, c'est bien ça, bravo !
Il manque juste la fin d'une phrase ("supérieur à " sans rien après) et la justification de |2-x| = 2-x quand x<1.
(Pour avoir | sur un clavier, altrgr 6 - sur un téléphone, il faut chercher).

Cordialement.

[manymany64]

merci beaucoup! Pour le 2 je pense avoir trouver une démonstration pour dire que c'est vrai!
En revanche, la 3ème question, j'ai l'impression que c'est faux mais je ne sais pas comment démontrer... auriez vous quelques indications?
Cordialement.

[gg0]

Pour le 3, on peut considérer que A est minoré (sinon, on échange les noms des ensembles, ce qui ne change rien au problème). Les éléments de A ∩ B sont des éléments de A, donc A ∩ B est minoré. Je te laisse continuer.

Cordialement.

[manymany64]

donc A admet une borne inférieur inf(A) étant donné que c'est un ensemble non vide et minorée.
en revanche, on ne sait pas si B est minoré ou non, et on peut très bien avoir un ensemble B qui va jusqu'à moins l'infini...
On peut donc pas en conclure sur la borne inferieur de l'intersection; l'affirmation es fausse.

Mon raisonnement est correct?
Cordialement.

[gg0]

Non !

Les éléments de B qui vont vers -oo ne sont pas dans A, donc pas dans A ∩ B.

[manymany64]

Bonjour, je ne vois vraiment pas comment procéder à démontrer que cela est faux, puis-je avancer le fait que inf Ainter B est un intervalle et pas un réel?
Cordialement.

[jacknicklaus]

Bonjour, je ne vois vraiment pas comment procéder à démontrer que cela est faux

et pourquoi ce serait faux ?

[manymany64]

notre professeur nous a indiqué que cette affirmation était fausse....

[gg0]

Bizarre !

C'est bien inf(A ∩ B), pas inf(A ∪ B) ?
Car A ∩ B est minoré par tout minorant de A (puisque ses éléments sont des éléments de A), donc par inf(A).

[manymany64]

Oui c'est bien cela... il nous a dit qu 'on pouvait trouver un conte exemple
...mais je ne vois pas lequel

[gg0]

On ne peut pas !

On se place dans le cas où A est minoré (démonstration analogue si c'est B qui est minoré et pas A).
A est non vide (il a un point commun avec B) et minoré, donc a une borne inférieure. A ∩ B est non vide et minoré (cf message #14) donc admet une borne inférieure réelle.
Tu donnes l'impression de faire plus confiance à une affirmation qu'à une preuve.

NB : Je reprends l'énoncé de ton message 1, qui est (je supprime ce qui ne sert à rien et explicite ce qui est flou) : "Soient A ⊆ R et B ⊆ R deux sous-ensembles de R ayant au moins un point commun. Si A est minoré ou B est minoré, alors inf(A ∩ B) est un nombre réel."

[manymany64]

Bonjour,

Pour montrer que f(x) = x sin(x) n'est pas majorée, sommes nous obligés d'introduire la partie entière de M (majorant) ou y aurait-il une démonstration beaucoup plus simple?
Cordialement

[jiherve]

bonjour
pour x congruent à π/2 mod 2π (il en existe une infinité) sin(x) = 1 donc f(x) = x et il n'y a pas de majorant dans R.
JR

[manymany64]

Bonjour, excusez moi je n'ai pas tout a fait compris ce que vous avez dis... Que signifie congruent?
Cordialement.

[jiherve]

bonsoir,
le reste de la division de x par π. Le modulo.
JR

[manymany64]

d'accord merci! Pensez vous que le fait d'introduire x = pi/2 +2lMlpi e développer par la suite... est ce correcte?
(les barres ne sont pas des valeur absolues mais désigne partie entière..)
Cordialement;

[jiherve]

re
pourquoi faire ?
JR

[manymany64]

montrer qu'il existe f(c)>M non?

[gg0]

Pourquoi compliquer ?

La suite f(π/2+2kπ) tend vers +oo, donc n'est pas majorée ... C'est ce que t'a dit Jihervé.
Et sinon, tu prends un entier supérieur à M, ça suffit.

Cordialement.

[manymany64]

C'est noté. Merci pour toutes vos indications. Pour ontrer que cette fonction xsinx ne tend pas vers + l'infini en + l'infini, j'ai posé la suite yn=2npi et lim yn= + l'infini mais f(yn= = 0 donc f n'a pas de limite en + l'infini!; est ce correct?
Cordialement.

[gg0]

Ben non.

Si tu as bien et f tend vers 0 en .

Au lieu de raconter n'importe quoi, revois ces notions de limites, évite de copier ou d'imiter des choses que tu n'as pas comprises (pourquoi y_n et pas x_n puisque tu appelles x la variable ? Tu as vu ça quelque part, et tu imites !), et n'écris que ce dont tu es sûr.

Cordialement.

[jiherve]

re
la valeur de x*sin(x) n'est pas définie à l'infini.
JR

[manymany64]

J'ai pris yn simplement par convention car j'avais fais une autre démonstration... En revanche, pour f(x) = x sinx et non sin (x)/ x... dans mon cas, si f(yn)=0 et que la limite de yn est + l'infini, on peut pas avoir f qui tend vers l'infini si?
Sinon auriez une auTre méthode a me conseiller?

[manymany64]

Pourquoi? La fonction sinus est bien défini sur R...

[jiherve]

re
je parle de la valeur pas du domaine de définition!
à l'infini x*sin(x) prend n'importe quelle valeur entre -inf et +inf c'est assez évident.
JR