Propriété nombres premiers jumeaux

[Malefix]

Bonjour,

J'aimerais démontrer une propriété concernant les nombres premiers jumeaux et la division euclidienne.

Soit (p1;p2) un couple de nombres premiers jumeaux tels que p2=2+p1 et p1 > 29 (donc la propriété s'énonce à partir du couple (41;43)).
Le reste de la division euclidienne de par p1 donne une fraction que l'on simplifie et notée .
On a le numérateur qui se décompose avec le nombre p2 auquel on ajoute le chiffre 1 à la fin de p2.

Par exemple : soit le couple de nombres premiers jumeaux (41;43). On a le reste de la division euclidienne de par 41 qui vaut .
Or 1293=3*431, c'est-à-dire que l'on retrouve bien le nombre p2 (soit 43) avec le chiffre 1 à la fin (soit 431).

Cette propriété semble vraie pour tout couple de nombres premiers jumeaux (p1;p2) à partir de (41;43) et j'aimerais bien la démontrer.

Je vous remercie par avance pour votre réponse.
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[Médiat]

Bonjour,

Sur combien de couples de jumeaux avez-vous essayé ? 100, 1000, ou 1 ?

[Malefix]

Bonjour Médiat,

Je dirais une bonne vingtaine, répartis sur différents ordres de grandeur. Je n'ai pas encore trouvé de contre-exemple au-delà de (41;43).

[Médiat]

Pourtant, je trouve que (59, 61) ne marche pas

qui n'est pas un multiple de 611

[A voir en vidéo sur Futura]

[Malefix]

Pour lever toute ambiguité je te donne le lien wolframalpha avec lequel je fais les calculs, pour (59;61) : https://www.wolframalpha.com/input/?...29%2F61+mod+59

Le reste est 1833/61 et 1833=3*13*47=3*611 (on retrouve bien 61 avec le chiffre 1 à la fin, soit 611).

Tu peux essayer avec d'autres couples de nombres premiers jumeaux en remplaçant 61 et 59 dans le lien ci-dessus.

[Médiat]

My bad, j'avais skipper "le reste"

[Deedee81]

Salut,

Pas trivial ce truc :

Une idée : vérifier si la propriété reste vraie même si les nombres ne sont pas premiers. Au moins par des essais. C'est juste pour savoir si c'est lié aux nombres premiers ou si c'est juste une relation plus générale.
(exemple au pif 73 et 75)

[Malefix]

Salut,

J'ai déjà testé et non ça ne marche pas pour des nombres non premiers. Apparemment c'est une propriété liée aux nombres premiers jumeaux car même en prenant deux nombres premiers successifs non jumeaux ça ne marche pas.

Peut-être que j'aurais dû poster dans la section mathématiques du supérieur alors.

[Deedee81]

D'accord merci.

Etonnant ce truc.

Peut-être que j'aurais dû poster dans la section mathématiques du supérieur alors.

On va laisser un modo de ce forum déplacer éventuellement.

[albanxiii]

Peut-être que j'aurais dû poster dans la section mathématiques du supérieur alors.

C'est fait.
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