Bonsoir,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé :1634309464729.jpg
Ce que j'ai fait :
1) 1634323658734.jpg
Qu'en pensez-vous ?
2) J'ai commencé par appliquer la relation de Chasles à cette intégrale mais je n'arrive pas à trouver de primitive de cette fonction...
3) Ma tentative d'intégration par parties n'a pas l'air de me mener bien loin...
Pourriez-vous m'éclairer pour les autres ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
Dernière modification par math47 ; 15/10/2021 à 19h51.
Que ca commence mal. Tu as l'air de tenir pour vrai que la somme de 2 intégrales divergentes l'est aussi.Envoyé par math47
depuis quand ?
que penses tu de?
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
c'est normal, tu n'en trouveras pas. ET ca tombe bien, on ne te demande pas de donner une primitive, seulement d'étudier la convergence.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Bonjour,
Pour modifier suite à votre message comme je ne voyais pas du tout, j'ai essayé de regarder sur internet et toutes les méthodes que j'ai trouvé utilisent la même manière que moi... Que faire alors ?
Pour le 1, on peut soit utiliser la définition d'une intégrale généralisée (ici avec une double limite), soit utiliser un raisonnement "par l'absurde" :
Si
Cordialement.
(*) et
Merci de votre réponse.
Pour la 2 :Qu'en pensez-vous ?
Mais comment faire pour l'intégrale de -infini à 0 ?
"Qu'en pensez-vous ?" Oui, c'est correct, mais ça reste à rédiger (tu présentes un brouillon).
"Mais comment faire pour l'intégrale de -infini à 0 ?" Ben ... tu n'as pas essayé de faire la même chose ? Tu as déjà entendu parler de fonctions paires ?
Cordialement.
Comme c'est une fonction paire l'intégrale de -infini à 0 de exp(-x²) converge également c'est ça ? et même elle est égale à l'intégrale de 0 à +infini de exp(-x²) ?
²
Effectivement, et ça règle le problème.
Bonjour, auriez-vous vous une indication pour la troisième intégrale ? J'ai essayé une intégration par parties, j'ai aussi essayé de trouver un équivalent avec le DL de exp mais je n'arrive pas à conclure...
La première chose à faire est de chercher où la fonction à intégrer est définie, pour trouver les problèmes d'intégration. Puis tu traiteras les différents cas.
Rappel : si la fonction se prolonge par continuité, il n'y a pas de problème.
Dernière modification par gg0 ; 17/10/2021 à 13h40.
Elle est définie sur [0, +infini[ et donc le problème est en +infini uniquement, c'est bien ça ?
ah bon ? ca vaut quoi
en x = 0 ??
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Oh oui effectivement
Elle est donc définie sur ]0, +infini[ le problème est donc en 0 et en +infini.
Je dois donc utiliser Chasles pour avoir une intégrale de 0 à 1 et une autre de 1 à +infini, c'est ça ?
tu fais comme tu veux, du moment que ca marche; A toi d'essayer !
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Alors Chasles effectivement fonctionne comme ça puisque je n'ai plus qu'un "problème" par intégrale. Comme je ne trouve pas de primitive je ne vois pas trop quoi faire car mon IPP par exemple pour l'intégrale de 0 à 1 me donne ((1^(alpha+1))/alpha + 1 )(1-exp(-1)) - l'intégrale de 0 à 1 de v'u dx mais que faire de ça...?
Mais pourquoi fais-tu "ton" IPP ? On dirait que tu as vu dans un exercice qu'une IPP donnait le résultat, alors tu recommences même quand ça ne sert à rien. Et n'importe comment, si l'intégrale diverge, c'est une ânerie !!
Commence par apprendre tes leçons (dans ton cours) en particulier les critères de convergence des intégrales. faire les exercices sans apprendre le cours, c'est idiot : On doit appliquer des méthodes qu'on n'a pas appris !!!
Comme méthodes pour montrer la convergence j'ai : comparer à une intégrale de référence (Riemann ou Bertrand), le critère de Cauchy, l'absolue convergence, le théorème d'Abel, le théorème des équivalents, théorème des comparaisons et les fonctions positives. Sinon j'ai l'IPP et le changement de variable qui peuvent m'aider dans mes calculs.
C'est le fait que ce soit un produit qui me pousse à faire cette méthode ça me bloque un peu...
Ah !
et tu ne vois pas la possibilité d'un équivalent, pour x tendant vers +infini, de
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Bonsoir,
-1/2x fonctionne ?
Non !
Donne ton calcul.
Je suis allé voir mon prof à la fin du cours pour lui demander un indice il m'a dit que comme -1/sqrt(x) tendait vers 0 en plus l'infini je pouvais faire le DL d'exponentielle en 0 pour trouver un équivalent. Du coup le DL d'exp(-1/sqrt(x)) = 1 + (-1/sqrt(x))²/2) + o(x²) = 1 + (-1/2x) + o(x)
et donc DL de 1 - exp(-1/sqrt(x)) = (-1/2x) + o(x)
complètement faux.
et déjà, "le DL" ne veut rien dire. Il aurait fallu préciser en quelle valeur de x il est établi.
Dernière modification par jacknicklaus ; 19/10/2021 à 18h51.
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correction : DL d'exp(-1/sqrt(x)) en 0 = 1 + (-1/sqrt(x)) + (-1/sqrt(x))²/2) + o(x²) = 1 +(-1/sqrt(x)) + (-1/2x) + o(x)
et donc DL en 0 de 1 - exp(-1/sqrt(x)) = (1/sqrt(x)) + (-1/2x) + o(x)
encore faux, avec 3 erreurs :
1) un problème de signe
2) un problème de parenthèses dans (-1/sqrt(x))²/2)
3) ce DL n'est PAS valable pour x au voisinage de 0.
Dernière modification par jacknicklaus ; 19/10/2021 à 19h23.
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Correction :
3) pour quelle raison ?
Dernière modification par math47 ; 19/10/2021 à 19h33.
Il s'agit d'un développement asymptotique, on va utiliser le fait que c'est l'exponentielle de quelque chose qui tend vers 0 quand x tend vers l'infini.
La bonne pratique est d'utiliser le DL de exp(t) en 0, puis de remplacer t par ce qui tend vers 0.
Il y a encore une grosse erreur, le o(t²) ne donne pas du tout un o(x²).
Toujours ce manque de soin dans les calculs. Un calcul faux ne sert à rien !!
C'est un o(x) à la première ligne aussi c'est ça ?
"La bonne pratique est d'utiliser le DL de exp(t) en 0, puis de remplacer t par ce qui tend vers 0" ce qui tend vers 0 ici c'est -1/sqrt(x)) et j'ai remplacé u par ça, donc c'est bon, non ?
Non, tu n'as pas fait ça.
Je... trouve la même chose ?
